Villa Hernández, DavidVilla Hernández, David; 0000-0002-2466-806XSoto Rodríguez, Edgar Jonathan2025-07-082025-07-082025-04https://hdl.handle.net/20.500.12371/29066"Este trabajo tiene como objetivo caracterizar el Anillo de Burnside B(G)B(G)B(G) para el grupo Zp×Zp\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_pZp×Zp, donde ppp es un número primo. El Anillo de Burnside se define como el Anillo de Grothendieck de las clases de isomorfismo de GGG-conjuntos, con operaciones de suma y multiplicación dadas por la unión disjunta y el producto cartesiano, respectivamente. Para su estudio se utiliza el homomorfismo de marcas φ:B(G)→Z∣C(G)∣\varphi: B(G) \rightarrow \mathbb{Z}^{|C(G)|}φ:B(G)→Z∣C(G)∣, donde C(G)C(G)C(G) es la familia de clases de conjugación de subgrupos de GGG. Cada coordenada φK(X)\varphi_K(X)φK(X) cuenta los puntos fijos de XXX bajo la acción del subgrupo KKK, lo cual forma parte del llamado anillo fantasma, esencial para analizar los GGG-conjuntos a través de sus puntos fijos. El trabajo inicia con una revisión de conceptos como los números ppp-ádicos, el producto tensorial y el producto fibrado. Posteriormente, se presentan las acciones de grupos, la marca de un subgrupo y la construcción formal del Anillo de Burnside. Finalmente, se estudian casos concretos como S3S_3S3, D8D_8D8, el grupo de Klein, los cuaternios y productos Zp×Zp\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_pZp×Zp, para llegar a una caracterización general".pdfspaCIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRAMatemáticas--Álgebra--Álgebra abstractaMatemáticas--Álgebra--Teoría de grupos--Grupos finitosMatemáticas--Álgebra--Teoría de conjuntosTesis de licenciaturaopenAccess