Hernández Hernández, JesúsHERNANDEZ HERNANDEZ, JESUS; 632236Vaca Vaca, Catalina2020-03-102020-03-102019-12https://hdl.handle.net/20.500.12371/4923"Este trabajo presenta un primer ejemplo relativamente simple de estas técnicas de la teoría geométrica de grupos. Primero se recuerdan algunos preliminares de la teoría de grupos y grafos. Posteriormente, se trata a los grupos finitamente generados, se les asocia con un grafo de Cayley que resultara un espacio métrico con la métrico de las palabras. Luego se estudian algunas transformaciones geométricas a través de isometrías, encajes bi-Lipchitz y cuasi-isometrías. De estos se obtiene una relación entre la cuasi-densidad (una propiedad geométrica) y los subgrupos de índice finito (una propiedad algebraica). Más tarde, el teorema fundamental de la teoría geométrica grupos, también llamado el LemaSchwarz-Milnor, resulta ser un vínculo entre el índice finito y las cuasi-isometrías, que da pie a los problemas de rigidez cuasi-isométrica, que tratan equivalencias entre cuasi-isometrías y subgrupos de índice finito con alguna propiedad. Después de varios ejemplos particulares será natural preguntarse, para el caso específico de Z (un grupo cíclico infinito) qué grupos son cuasi-isométricos a Z y cuando un grupo contiene una copia isomorfa a Z de índice finito. La relación entre estas dos preguntas es lo que llamaremos la rigidez cuasi-isométrica de Z."pdfspaCIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRATeoría de gruposTransformaciones (Matemáticas)Tesis de licenciaturaTeoría de grafosIsometría (Matemáticas)openAccess