Moya Cessa, Héctor ManuelMartí Panameño, Erwin J.ALeón Montiel, Roberto de Jesús2026-11-102026-11-102008https://hdl.handle.net/20.500.12371/34746La presente investigación aborda el estudio analítico y la regularización de series divergentes a partir del formalismo de distribuciones de cuasiprobabilidad en el espacio fase de la mecánica cuántica y la óptica cuántica, centrándose primordialmente en las propiedades matemáticas de la función de Wigner. Históricamente, el tratamiento de las series divergentes fue motivo de profunda controversia, prevaleciendo durante el siglo diecinueve el escepticismo formal de matemáticos como Niels Henrik Abel y Augustin-Louis Cauchy, quienes las consideraban carentes de rigor demostrativo. No obstante, el desarrollo posterior del análisis armónico y la física moderna demostró la fecundidad teórica de asignar valores finitos y consistentes a estas sumas dentro de contextos físicos específicos. El trabajo establece un puente conceptual entre dicho problema analítico y la descripción estadística de osciladores electromagnéticos, transitando de la óptica clásica —donde el estado de los campos se modela mediante distribuciones conjuntas de probabilidad positiva en el espacio de posición y momento— al dominio cuántico. ​En el marco cuántico, el principio de incertidumbre de Heisenberg impide la determinación simultánea de variables canónicas conjugadas, lo que invalida la noción clásica de densidad de probabilidad estricta y da origen a distribuciones de cuasiprobabilidad que pueden adquirir valores locales negativos, siendo la formulación introducida por Eugene Wigner la manifestación arquetípica de este comportamiento. La propuesta central de la obra radica en utilizar la representación en serie de la función de Wigner asociada a operadores cuánticos para obtener los valores correspondientes a series divergentes alternantes de potencias enteras. Para fundamentar este procedimiento, la tesis analiza con rigor la estrecha interdependencia entre el ordenamiento algebraico de los operadores de creación y aniquilación —simétrico, normal o antinormal— y la elección de la herramienta de cuasiprobabilidad adecuada, contrastando la función de Wigner con las formulaciones alternativas de Glauber-Sudarshan y de Husimi. ​A lo largo de sus capítulos constitutivos, la investigación articula un método analítico que deduce demostraciones formales y soluciones generales para sumas divergentes de orden superior, validando su consistencia matemática mediante la comparación sistemática con esquemas canónicos como la serie geométrica y los valores regulares derivados de la función zeta de Riemann. Con ello, la introducción define una convergencia interdisciplinaria rigurosa entre el álgebra de operadores en óptica cuántica y los métodos analíticos de sumación, transformando un problema clásico del análisis matemático en una herramienta operativa sustentada en la física del espacio fase.spaEspacio de fases (Física estadística)Serie divergenteÓptica cuánticaTesis de licenciaturarestrictedAccessLF2008 L4 F8