Guerrero Sánchez, FermínCruz José, Rafael2026-11-102026-11-102008https://hdl.handle.net/20.500.12371/34752La presente investigación aborda el desarrollo y la sistematización de métodos de aproximación asintótica para la resolución de ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales que describen la evolución de sistemas dinámicos complejos. En diversas disciplinas científicas —como la física clásica y cuántica, la mecánica celeste, la química, la biología y la economía—, el modelado riguroso de fenómenos conduce a formulaciones diferenciales cuyas soluciones exactas en términos de funciones elementales cerradas resultan prácticamente inexistentes. Ante esta limitación analítica, el trabajo fundamenta el empleo de la teoría de aproximaciones, enfocándose en la teoría de perturbaciones regulares y singulares como una vía matemática rigurosa para describir el comportamiento de sistemas gobernados por la presencia de perturbaciones o parámetros de pequeña escala. ​El núcleo metodológico y la aportación central de la obra radican en el diseño de un procedimiento estructurado para transformar sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en esquemas singularmente perturbados. Para ello, se recurre a las herramientas del análisis dimensional y a técnicas formales de normalización, lo que permite reescalar las variables físicas e identificar de forma unívoca los parámetros pequeños asociados a las dinámicas rápidas y lentas del sistema. Una vez alcanzada la formulación singularmente perturbada, la aproximación analítica de las trayectorias dinámicas se fundamenta en el teorema de Tikhonov, evaluando rigurosamente las condiciones de estabilidad y convergencia que dicho teorema impone para garantizar que la solución del sistema perturbado represente una aproximación matemáticamente válida y asintóticamente consistente respecto a la dinámica del sistema original. ​A lo largo de sus cuatro capítulos, la tesis articula una exposición progresiva: introduce los preliminares del análisis no lineal y el enunciado formal del teorema de Tikhonov; profundiza en el análisis dimensional y los mecanismos de normalización de variables; desarrolla la teoría comparativa entre perturbaciones regulares y singulares; y culmina con la resolución detallada de problemas físicos y matemáticos representativos bajo ambos regímenes. Con ello, el resumen y la introducción configuran un marco analítico accesible y robusto que amplía el catálogo de herramientas matemáticas disponibles para el tratamiento de sistemas dinámicos no lineales.spaEcuaciones diferenciales, teoría no lineal—asintóticaPerturbación (Matemáticas)Análisis dimensionalTesis de licenciaturarestrictedAccessLF2008 C7 M4