Jiménez Pozo, Miguel AntonioEscamilla Reyna, Juan AlbertoJIMENEZ POZO, MIGUEL ANTONIO; 16043ESCAMILLA REYNA, JUAN ALBERTO; 74730Alcaraz Ubach, Diego Francisco2025-10-082025-10-082025-06https://hdl.handle.net/20.500.12371/29625"El estudio de las integrales impropias surge por problemas que motivaron su desarrollo, especialmente en la segunda mitad del siglo XIX, cuando la integración se definía solo para funciones acotadas. Sin embargo, la Física, las series trigonométricas y la recuperación de funciones derivables mostraron la necesidad de extender el concepto a funciones no acotadas o en intervalos infinitos. Posteriormente, el análisis funcional y la creación de espacios como Hilbert exigieron funciones de cuadrado integrable. Aunque en Rⁿ estas no siempre son absolutamente integrables, la densidad de L¹∩L² en L² permitió definir la transformada de Fourier y formular el teorema de Plancherel. Las definiciones clásicas de integrales impropias, basadas en límites de integrales sobre sucesiones de conjuntos medibles, incluyen funciones no acotadas, intervalos infinitos y la convergencia de series. Sin embargo, no resuelven ciertos problemas, como recuperar una función a partir de su derivada. Denjoy en 1912 introdujo la totalización, seguida por Perron en 1914 y Henstock-Kurzweil en 1960, quienes propusieron métodos equivalentes que amplían el espacio de funciones Lebesgue integrables. Este trabajo adopta el término integrales generalizadas para englobar las impropias y extender el concepto de integrabilidad. Además, busca unificar estas nociones y revitalizar la caracterización propuesta por Jiménez, mostrando que cumplen propiedades fundamentales, como los teoremas de convergencia".pdfspaCIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRAMatemáticas--Análisis--Cálculo--Cálculo integral--Medición e integraciónIntegrales impropiasIntegrales--Problemas, ejercicios, etc.Integrales generalizadasTeoría de la MedidaTesis de doctoradoopenAccess