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Tesis de maestría Estudio de relaciones entre primeras integrales de sistemas integrables(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2017) Azuaje Hidalgo, Rafael Leonardo; AZUAJE HIDALGO, RAFAEL LEONARDO; 737125; TORRES DEL CASTILLO, GERARDO FRANCISCO; 2684“En el estudio de la mecánica clásica aparecen sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias que representan la evolución temporal de sistemas mecánicos. La formulación en el lenguaje de la geometría diferencial de estos sistemas mecánicos son los sistemas hamiltonianos. Para algunos de estos sistemas es posible hallar un número suficientemente grande de integrales de movimiento, de tal manera que la solución general del sistema se tiene esencialmente. Tales sistemas se llaman sistemas integrables. En algunos casos es posible, además, hallar relaciones diferenciales entre primeras integrales, aunque los resultados obtenidos hasta ahora se restringen usualmente a sistemas hamiltonianos autónomos, es decir, sistemas donde las funciones implicadas no dependen explícitamente del tiempo. En este trabajo presentamos extensiones para el caso de sistemas hamiltonianos donde las funciones implicadas pueden depender explícitamente del tiempo, de algunos resultados establecidos para sistemas hamiltonianos autónomos”.Tesis de doctorado Sistemas Hamiltonianos integrables(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-11) Azuaje Hidalgo, Rafael Leonardo; AZUAJE HIDALGO, RAFAEL LEONARDO; 737125; TORRES DEL CASTILLO, GERARDO FRANCISCO; 2684"La mecánica Hamiltoniana es un formalismo matemático desarrollado por Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) para describir la dinámica de un sistema físico. Desde el formalismo Hamiltoniano es posible resolver algunos problemas mecánicos que no tienen solución por otros medios; además este formalismo tiene gran valor en algunos métodos en mecánica celeste, mecánica estadística, óptica y otras áreas de estudio. El campo de estudio de los sistemas integrables clásicos nace junto con la Mecánica Clásica, con una búsqueda de soluciones exactas a las ecuaciones de movimiento de Newton. Fue en el siglo XIX cuando Liouville proporciono un marco general que caracteriza este tipo especial de sistemas mecánicos en el que las soluciones son obtenidas resolviendo integrales y haciendo algunos cálculos algebraicos. Resulta indispensable encontrar una cantidad suficiente de constantes de movimiento para determinar si un sistema Hamiltoniano es integrable. Para ser mas especıfico, necesitamos exactamente la misma cantidad de constantes de movimiento que el número de grados de libertad del sistema en cuestión, además de la involución y la independencia funcional de dichas constantes".