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Espacios de Riesz y retículos de Banach
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2023-03) Barrera Sevilla, Abraham; GALAZ FONTES, FERNANDO; 3365; KANTUN MONTIEL, GABRIEL; 160208
"Podemos decir que el estudio de los espacios de funciones clásicos, como por ejemplo las funciones continuas, las funciones acotadas y los espacios de sucesiones, fueron el punto de partida del análisis funcional. En 1920 Stefan Banach definió axiomáticamente lo que hoy conocemos como espacio de Banach. Un retículo E es un conjunto no-vacío con un orden parcial con la propiedad de que sup{x, y} e´ınf{x, y} existen (en E) para cada par x, y ∈ E. Mientras tanto, un retículo vectorial o espacio de Riesz es un retículo que además es espacio vectorial, donde las operaciones algebraicas y el orden satisfacen: (i) si x ≤ y, entonces x + z ≤ y + z, (ii) si x ≤ y y λ ≥ 0 ∈ R, entonces λx ≤ λy para x, y, z ∈ E. Los espacios de Riesz fueron considerados por primera vez por F. Riesz, L. Kantorovich y H. Freudenthal a mediados de los años treinta, aunque su teoría inicial se remonta hasta el comienzo de la investigación de los espacios de Banach. El objetivo es detallar los resultados que aparecen en ellas y desarrollarlas con ejemplos para la comprensión de cualquier estudiante".