BUAP Repository :: Browsing by Author "Rodríguez Sánchez, Ángel"

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Introducción a la geometría conforme
(2015) Rodríguez Sánchez, Ángel
“La geometría conforme surge históricamente con el estudio de las transformaciones en superficies diferenciables en R 3 que preservan ángulos orientados. Posteriormente al generalizar este estudio a variedades de Riemann, la teoría requiere de algunos conceptos y resultados de la geometría diferencial (donde la conexión de Levi-Civita constituye una herramienta básica), topología diferencial, en el caso particular de superficies de Riemann (variedades diferenciables de dimensión 1 compleja) se requiere de algunos elementos de topología algebraica, algunas de estas herramientas se agregan en los apéndices. Por supuesto, un estudio más avanzado de esta teoría requiere de profundizar en estas teorías y algunas otras como se puede uno percatar al revisar la literatura más reciente. En esta tesis se aborda el estudio de la geometría de las variedades conformes desde el punto de vista de Riemann junto con el enfoque de geometría de Klein, el cual tiene como principio unificador el estudio de las propiedades de un espacio que quedan invariantes bajo la acción de su grupo de automorfismos, es decir, la geometría en el sentido de Klein es, pues, un par (X, G) donde X es una variedad y G es un grupo de Lie que actúa transitivamente sobre X”.