Browsing by Author "Vaca Vaca, Catalina"

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    Tesis de licenciatura
    La rigidez cuasi-isométrica de Z
    (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2019-12) Vaca Vaca, Catalina; HERNANDEZ HERNANDEZ, JESUS; 632236
    "Este trabajo presenta un primer ejemplo relativamente simple de estas técnicas de la teoría geométrica de grupos. Primero se recuerdan algunos preliminares de la teoría de grupos y grafos. Posteriormente, se trata a los grupos finitamente generados, se les asocia con un grafo de Cayley que resultara un espacio métrico con la métrico de las palabras. Luego se estudian algunas transformaciones geométricas a través de isometrías, encajes bi-Lipchitz y cuasi-isometrías. De estos se obtiene una relación entre la cuasi-densidad (una propiedad geométrica) y los subgrupos de índice finito (una propiedad algebraica). Más tarde, el teorema fundamental de la teoría geométrica grupos, también llamado el LemaSchwarz-Milnor, resulta ser un vínculo entre el índice finito y las cuasi-isometrías, que da pie a los problemas de rigidez cuasi-isométrica, que tratan equivalencias entre cuasi-isometrías y subgrupos de índice finito con alguna propiedad. Después de varios ejemplos particulares será natural preguntarse, para el caso específico de Z (un grupo cíclico infinito) qué grupos son cuasi-isométricos a Z y cuando un grupo contiene una copia isomorfa a Z de índice finito. La relación entre estas dos preguntas es lo que llamaremos la rigidez cuasi-isométrica de Z."
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    Tesis de maestría
    Subgrupos de un fin de grafos de grupos
    (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2022-06) Vaca Vaca, Catalina; BYKOV, ALEXANDER; 19533
    "La teoría geométrica de grupos surge como una continuación del programa de Erlangen. Esta, tiene como objetivo estudiar las interacciones algebraicas y geométricas de los grupos. Un pionero de esta área es Max Dehn quien durante el siglo XX utiliza ideas geométricas y topológicas para estudiar grupos discretos. Usualmente la teoría geométrica de grupos toma un objeto algebraico, un grupo, y lo relaciona con objeto geométrico a partir de sus acciones, para posteriormente estudiar las propiedades tanto algebraicas como geométricas del objeto y las relaciones entre ellas. La intención de esta tesis es la de profundizar en el estudio de los ´ grupos con un fin y estudiar a una familia particular de estos”.