Matrices suficientemente definidas positivas
Date
1995
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
Resumen
Estas matrices son importantes en problemas de optimización ya que en los métodos de newton se requiere que el Hessiano de la función a minimizar sea definido positivo, con la cual se puede asegurar que la dirección encontrada sea una dirección de descenso.
Los modelos matemáticos son desarrollados frecuentemente para analizar y entender fenómenos complejos. Algunos problemas en las áreas de matemáticas de las ciencias aplicadas en ingeniería, economía, medicina, y estadística pueden ser planteados en términos de modelos de optimización.
El objetivo de esta tesis es estudiar diferentes formas para la generación de matrices definidas positivas y la identificación de las mismas computacionalmente por medio del método de Cholesky (modificado). Se requiere comparar los diferentes métodos reportados en la literatura especializada o software disponible, para así determinar la técnica más efectiva para generar matrices definidas positivas o factorizar éste.
En la generación de matrices es conveniente controlar el número de condición y en la literatura consultada se observan varias formas de obtenerlo a través de una matriz diagonal.
Se instrumenta aquí la factorización de cholesky para la identificación de las matrices definidas positivas. En la práctica, puede ser que estas matrices no sean lo suficientemente definidas positivas desde el punto de vista computacional, por lo que es necesario algunas veces perturbarlas. La perturbación se realiza de manera que afecte lo menos posible.
La programación del sistema se ha realizado en Fortran, usando el compilador de Fortran Lahey, ya que es un lenguaje que tiene rutinas de alta precisión numérica.