Convergencia de sistemas estocásticos Markovianos controlados
Date
2025-07
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"El estudio aborda modelos de decisión secuencial y su análisis mediante Programación Dinámica, destacando que estos modelos implican decisiones en etapas donde cada elección influye en costos futuros. Se examinan Procesos de Decisión de Markov (PDMs) a tiempo discreto y se proponen resultados sobre convergencia bajo perturbaciones pequeñas en sistemas definidos por ecuaciones en diferencias acopladas. En el Capítulo 1 se estudia la aproximación de PDMs por sistemas deterministas, demostrando condiciones que garantizan optimalidad asintótica, convergencia de la función de valor y convergencia uniforme de políticas, empleando restricciones de Lipschitz y cotas de estabilidad. El Capítulo 2 analiza un modelo de crecimiento económico con producción, acumulación de capital y productividad estocástica, donde la depreciación del capital es perturbada por un ruido pequeño; se establece un teorema del límite funcional para transformaciones logarítmicas y se incorporan experimentos numéricos con Q-learning que muestran convergencia al estado estable y evidencia de normalidad. El Capítulo 3 estudia cadenas de decisión de Markov con espacio de estados numerable y un criterio promedio sensible al riesgo, proponiendo aproximaciones convergentes al costo óptimo y a políticas estacionarias mediante operadores contractivos, extendiendo resultados clásicos y aportando fundamentos teóricos relevantes para aplicaciones en finanzas, gestión y teoría de desviaciones".
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