Matemáticas de las vibraciones mecánicas en la ingeniería civil

Date
1992
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Publisher
Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
Al finalizar el estudio de este tema los alumnos deben ser capaces de: 1. Explicar mediante ejemplos en que consiste un movimiento oscilatorio, un movimiento periódico y un movimiento armónico. 2. Inducir la ecuación diferencial de un sistema masa resorte a partir de su diagrama de cuerpo libre y la segunda ley de Newton, realizando las aproximaciones necesarias. 3. Memorizar racionalmente la solución de la ecuación diferencial del sistema masa resorte. 4. Plantear la solución de la ecuación diferencial de cualquier sistema armónico simple por analogía con la solución del sistema masa resorte. 5. Evaluar las constantes de la solución a partir de diferentes condiciones iniciales dadas. 6. Identificar si un sistema es armónico simple o no a) Analizando la ecuación diferencial. b) Analizando la solución. 7. Definir e interpretar físicamente, a través de un ejemplo los parámetros de frecuencia angular, frecuencia lineal, periodo, amplitud, elongación y fase. 8. Memorizar racionalmente la expresión matemática del periodo y la frecuencia de un sistema masa resorte. 9. Calcular la frecuencia angular, la frecuencia lineal y el periodo en casos concretos a partir de su ecuación diferencial y por analogía con la ecuación diferencial del sistema masa resorte. 10- Calcular la velocidad y la aceleración en el caso de un movimiento armónico por derivación de la solución de la ecuación. 11. Determinar los lugares donde la aceleración y la velocidad son máximos o mínimos mediante el análisis gráfico y/o analítico. 12. Determinar las condiciones bajo las cuales el movimiento de un péndulo se puede considerar armónico simple utilizando la ecuación diferencial de su movimiento, por analogía con el sistema masa resorte. 13. Inducir la ecuación diferencial para un sistema masa resorte con amortiguamiento viscoso, a partir del diagrama del cuerpo libre y de la segunda Ley de Newton. 14. Memorizar racionalmente la solución de la ecuación diferencial anterior. 15. Analizar los posibles casos en la solución anterior e identificarlos en ejemplos concretos. 16. Memorizar las condiciones que deciden el tipo de amortiguamiento para un sistema, así como determinar el tipo de movimiento amortiguado en un sistema 17. Inducir la ecuación diferencial de un sistema, al cual se le aplica un estimulo sinusoidal a partir del diagrama del cuerpo libre y la segunda ley de Newton. 18. Explicar físicamente por que la solución de la ecuación diferencial anterior tiene una parte transitoria. 19. Memorizar la forma matemática de la solución estable de la ecuación diferencial anterior. 21. Analizando la variación de la amplitud de un sistema con la frecuencia del estimulo exterior a partir del gráfico de amplitudes contra frecuencia. 22. Definir el concepto de resonancia. 23. Deducir y memorizar la expresión matemática de la frecuencia angular de resonancia. 25. Determinar en caso concreto si un sistema dado puede resonar o no a partir del análisis de sus parámetros.
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