Simulacion de frentes de onda aberrados por turbulencia atmosferica empleando funciones de Karhunen-Loeve
Date
2003
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
En las observaciones astronómicas la formación de imágenes a través de la atmósfera se ve degradada por la turbulencia atmosférica. Para compensar ésto se ha desarrollado un técnica en el área de la óptica llamada óptica adaptiva. El principio básico de esta técnica es la medida del frente de onda aberrado y aplicar estos datos a un elemento óptico de "fase-cambiante", el cual puede ser controlado espacial y temporalmente para compensar las aberraciones, incluyendo las distorsiones de la fase por las rápidas variaciones atmosféricas en un sistema de retroalimentación de ciclo-cerrado. Los elementos principales de un sistema óptico adaptivo son dispositivos correctores del frente de onda, el sensor del frente de onda y la computadora de control. Estos dispositivos dependen de la medida del frente de onda aberrado, por lo que se considera que la simulación de frentes de onda distorsionados por la turbulencia atmosférica son de utilidad en el área de diseño de éstos dispositivos. Por lo tanto, éste trabajo tiene como objetivo: la modelación y simulación númer- ica de las distorsiones de la fase de una onda que se propaga a través de turbulencia atmosférica empleando para ésto las funciones de Karhunen-Loève. A continuación se da una breve descripción del contenido del trabajo. El capítulo I, es la presente introducción. En el capítulo II, se expondrá la teoría de Kolmogorov de la turbulencia, que es la más empleada en el tratamiento de la turbulencia atmosférica. También se trata brevemente la estadística de los campos aleatorios, que emplea Kolmogorov para describir las propiedades estadística de la turbulencia atmosférica. Y por último se mencionan resultados teóricos en relación a las fluctuaciones de la fase debidas a la turbulencia atmosférica, que es de interés para la simulación de frentes de onda. En el capítulo III, trataremos el conjunto de los polinomios de Zernike, que utilizaremos en capítulos posteriores para representar las distorsiones del frente
onda producidas por la turbulencia atmosférica. Automo las propied forms may gederal como se obtiene éste conjuto de polinomios, así como las propiedades que los circulo unitario. La utilidad de estos distinguen de otros conjuntos definidos en un polinomios reside en la forma en que están definidos y sus propiedades, así como en la simetría rotacional de muchos sistemas ópticos. Además, éstos polinomios son útiles porque se pueden relacionar con aberraciones del frente de onda conocidas En el capítulo IV, se describen los principios de la óptica adaptiva, centrándose estos en aplicaciones para la formación de imágenes astronómicas. En el capítulo V, se expone una simulación utilizando los polinomios de Zernike, para lo cual se define la función de aberración, que nos representa en forma general las deformaciones que sufre el frente de onda, así como una representación de las fluctuaciones de la fase, propuesta por Noll[I], como una expansión en polinomios de Zernike. Esta expansión se utiliza en combinación con la función de aberración para realizar la simulación del frente de onda distorsionado por la turbulencia. También se exponen algunos resultados obtenidos por Noll, en relación a los coeficientes de la expansión en polinomios de Zernike, cuya conclusión es que los coeficientes de la expansión en polinomios de Zernike son estadísticamente dependientes por lo que, a pesar de ser una buena representación para las fluc- tuaciones aleatoiras de la fase, no es la óptima. Por lo que se sugiere, utilizar otro conjunto de funciones que cumplan con dicha propiedad. Funciones base con coeficientes independientes son llamadas funciones de Karhunen-Loève (K-L). Estas funciones no tienen una representación analítica única. En el capítulo VI, se expone una propuesta hecha por Camacho[16], de como obtener las funciones de Karhunen-Loève, a partir de las consideraciones de independencia estadística en los coeficientes, de un modelo de la turbulencia expuesto en el capítulo II, y retomando los polinomios radiales de Zernike. A partir de ésta propuesta, se apróximan las funciones K-L, por métodos numéricos. Una vez obtenidas las funciones K-L, se expresa la fase fluctuante como una combinación lineal de éstas. Y por último, retomando la función de aberración, representamos el frente de onda distorsionado por turbulencia atmosférica. En el capítulo VII, se hace el análisis de los resultados obtenidos. De acuerdo con la teoría de campos aleatorios, capítulo II, se calcula la función de estructuri para varías muestras de un ensamble de funciones de fase y se hace una comparación cualitativa, con la función de estructura para las fluctuaciones de la fase propuesta por Kolmogorov. El capítulo VIII, se exponen las conclusiones del trabajo. El en apéndice A, se encuentran listados los códigos fuente de los programas empleados para la simulación del frente de onda distorsionado por la turbulencia atmosférica.