Propagación estable de haces en un composito kerr-cuadrático
Date
2008
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
La presente investigación aborda el estudio teórico y el modelado computacional de la propagación y el autoatrapamiento de haces ópticos intensos en medios compuestos no lineales estructurados a escala nanométrica, evaluando la formación y estabilidad de solitones espaciales en materiales híbridos de respuesta combinada Kerr y cuadrática. Enmarcado en el desarrollo de la fotónica y los metamateriales ópticos, el trabajo examina cómo la superposición periódica de capas con espesores nanométricos que alternan no linealidades de segundo y tercer orden permite diseñar medios con susceptibilidades dieléctricas efectivas que superan las prestaciones de los constituyentes individuales. Ante la inviabilidad de aplicar las ecuaciones macroscópicas clásicas o abordar la complejidad del nivel atómico, el análisis se sitúa en un régimen mesoscópico donde los efectos de campo local cobran relevancia, orientándose al diseño de guías de onda planas, compuertas lógicas y dispositivos de procesamiento todo-óptico basados en el control de luz por luz.
En el plano analítico, la formulación parte de la susceptibilidad efectiva del medio compuesto para deducir la ecuación de onda no lineal aplicable a haces monocromáticos de amplio espectro espacial. Mediante la aproximación de variación lenta de amplitudes, se deriva una ecuación paraxial de propagación del tipo no lineal de Schrödinger, la cual gobierna la evolución de las envolventes complejas del campo y describe el balance dinámico entre la difracción espacial del haz y los efectos de autofocalización inducidos por el medio. Para implementar los experimentos numéricos, se formulan soluciones estacionarias que actúan como condiciones de frontera; en configuraciones unidimensionales transversales, la sustitución de funciones de prueba para la amplitud y la fase demuestra la propagación estable de solitones ópticos a lo largo de miles de longitudes de difracción, verificando la invariancia morfológica del perfil luminoso y la rigurosa conservación de la energía transportada.
En el régimen bidimensional, ante la imposibilidad matemática de resolver analíticamente la envolvente compleja, la investigación introduce una aproximación sustentada en la simetría axial del sistema. Al proyectar y rotar espacialmente la solución obtenida para el caso unidimensional, se sintetiza un haz de entrada que, al ser integrado en las simulaciones de propagación, corrobora la capacidad del medio estratificado para autoatrapar la luz en dos dimensiones transversales y mantener su confinamiento por distancias de hasta mil longitudes de difracción. Con ello, el resumen y la introducción consolidan un marco físico-matemático riguroso que valida el potencial de los metamateriales con no linealidades mixtas para guiar y estabilizar solitones luminosos en dimensiones superiores.