Un estudio algebraico de la teoría de conjuntos
Date
2015-07
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“En el capítulo 1 se presentan las nociones básicas de categorías, se establece la notación que se usará a lo largo de la tesis y se enuncian las propiedades que definen a un topos. En el capítulo 2 se desarrollan los lenguajes de tipos dependientes que darán origen a teorías de conjuntos (locales) y más aún a categorías de conjuntos locales que cumplen propiedades similares a la categoría de conjuntos Set, en específico estas categorías resultan ser topos llamados topos lingüísticos (por su origen a partir de un lenguaje de tipos), posteriormente se presenta el teorema de equivalencia que asegura que todo topos es un topos lingüístico y que demostrar proposiciones por medios categóricos en topos es equivalente a demostrarlas usando la “lógica interna” que possen. Es de notar que las teorías de conjuntos locales tienen ciertas desventajas comparadas con las teorías de conjuntos clásicas (ZFC y NBG); por tal razón se inició el estudio de equivalencias entre teorías de conjuntos y topos que poseían cierta estructura adicional, en particular con el objetivo de eliminar las restricciones de las operaciones relativas a la igualdad de tipos de los operandos”.
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