Clases unimodales de polinomios
Date
2021-12
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Los polinomios asociados a un grafo siempre han sido objeto de estudio, para relacionar propiedades gráficas con las propiedades algebraicas de dichos polinomios. En específico el estudio de la sucesión de coeficientes de estos polinomios ha sido de interés para los investigadores del área. Centrándonos en el polinomio de independencia de un grafo, un problema que ha sido ampliamente estudiado es responder a la pregunta ¿cuándo el polinomio de independencia de un grafo es log-cóncavo? Muchas conjeturas han surgido para responder esta pregunta, pero existe una que continua sin respuesta. En 1987 Alavi, Malde, Schwenk y Erdös se preguntaron si el polinomio de independencia de cualquier árbol era unimodal, esta ha sido uno de las conjeturas más estudiadas en el área y hasta la fecha no ha sido probada. Nuestro objetivo es probar la log-concavidad de algunas familias de árboles y grafos relacionados a través de los conceptos de sincronía y dominación radial. Como resultado de esta investigación se obtuvo un teorema que nos permite determinar la unimodaldad de n-caminos con grafos colgantes y construcciones iteradas de los mismo. También determinamos la log-concavidad de árboles de Fibonacci y algunas de sus generalizaciones".
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