El Seudoarco: construcción, rigidez y su segundo producto simétrico
Date
2016-11-04
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"La Teoría de los Continuos, una de las grandes ramas de la topología, se encarga de estudiar las propiedades de los espacios métricos, compactos y conexos con más de un punto, a un espacio con estas características se le llama continuo. Esta teoría nació entre 1910 y 1920, con los trabajos de Knaster y Kuratowski, y en México se empezó a trabajar en esta área entre 1980 y 1990, con un seminario al que asistían, Adalberto García-Máynez, Alejandro Illanes, Sergio Macías, Luis Montejano e Isabel Puga, a leer el libro Hyperspaces of Sets, de Sam B. Nadler, Jr. [21]. Uno de los ejemplos más importantes en la teoría de los continuos es el continuo conocido como seudoarco; este espacio fue construido por primera vez por Knaster en 1922, como ejemplo de un continuo del plano que es hereditariamente indescomponible. En 1948, Moise construyó un continuo Y; del plano, tal que todo subcontinuo no degenerado de Y es homeomorfo a Y . En 1951, Bing mostró que los ejemplos de Knaster y de Moise eran homeomorfos, demostrando una caracterización del seudoarco: él es el único continuo encadenable y hereditariamente indescomponible [2]. Esta caracterización es ahora usada como la “definición” del seudoarco. La presente tesis está dedicada a la construcción del seudoarco y algunas de sus propiedades; cuando el autor de esta tesis conoció el seudoarco y algunas de sus sorprendentes propiedades, más sorpresa le causo enterarse de la poca bibliografía introductoria, resultando escabroso el acceso al tema. Resultado de estas sorpresas fue su enorme interés en realizar lecturas panorámicas de este continuo. Producto de este esfuerzo es esta monografía".
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