Un recorrido en la teoría clásica de superficies mínimas en R3
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2015-10
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“El objetivo principal de este trabajo, desde luego, por razones de tiempo y espacio es la exposición y demostración de algunos resultados importantes que ha tenido esta teoría desde sus inicios en el siglo XVIII, emprendida por L. Euler y L. Lagrange. Para la el guion que haremos, nos hemos basado en primar resultados que estén basados en una de las herramientas más poderosas de la matemática a, el análisis complejo, principalmente expondremos las publicaciones de las fórmulas de representación generales de mínimas, dadas por Alfred Enneper (1864) y Karl Weierstrass (1866), en di has fórmulas se ha e la conexión de superficies mínimas con el análisis complejo. Estas representan iones se les cono el hoy en día como La Representación de Weierstrass-Enneper para superficies mínimas, y de que cualquier superficie mínima podrá ser representada por funciones holomorfas. En su respectivo capítulo veremos su construcción y aplicación de esta representación. También tomaremos aunque no con mucho detalle los dos temas centrales en la teoría de superficies mínimas tales como el Teorema de Bernstein (postula que cualquier solución a la ecuación de superficie mínima sobre todo el plano es una función lineal) y El problema de Plateau (probar que para cada curva errada C ⊆ R 3 existe una superficies con área mínima y cuya frontera es C ), por supuesto cada demostración hará uso de los cono cimientos previos y herramientas de la rama matemática en la que se en cuadra”.
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