La funcion de wigner aplicada algunos dispositivos opticos
Date
1999
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
Cuando se estableció la Mecánica Cuántica a principios del siglo se desarrollaron las funciones del espacio fase, para calcular los valores esperados de las cantidades fisicas observables, a través de una función de distribución, como una analogía con la Mecánica Clásica, y las reglas de correspondencia entre las cantidades físicas observables y los operadores cuánticos. Estas funciones han sido uno de los desarrollos mas importantes de la Física Teórica, tanto para la Mecánica Cuántica como para la Mecánica Estadística. En 1932 Wigner propuso la primera función de distribución, dando origen a que se propusieran otras funciones, él nunca se imaginó todas las aplicaciones que se le han dado a su función no sólo dentro de la Mecánica Cuántica, sino también en los problemas de análisis de señales y en la Óptica Física. En éste último campo tradicionalmente se trabaja con señales ópticas, que son representadas por una función de entrada, que al pasar por un dispositivo óptico se transforma en otra señal o función de salida, es decir, el dispositivo óptico se comporta como una caja negra que transforma una función de entrada en una función de salida de donde a la caja negra le es inherente una función de transferencia óptica. La representación matemática de estas señales es complicada y laboriosa por lo que se han generado una serie de métodos para hacerlo lo más sencillo posible. En este trabajo partimos de un método, en el cual primero obtenemos la función de Wigner y su análoga función de ambigüedad, de la onda incidente, de las funciones de transferencia de los dispositivos ópticos así como del propagador. El método desarrollado permite que la representación matemática pueda realizarse como una transformación de coordenadas y una forma matricial, usando sólo matrices de dos por dos. La representación matricial permite analizar sistemas ópticos del tipo cascadas de dispositivos: arreglos de lentes delgadas; teniendo como base sólo la multiplicación de las matrices .
En el capitulo 1 se hace una revisión de las funciones de espacio fase, también llamadas funciones intermedias, incluyendo la función generalizada de Cohen, y establecemos sus propiedades En el capítulo dos se hace uso de la función de Cohen para deducir la función de Wigner así como la función Ambigüedad, esta última para hacer una revisión del método de Papoulis, y se calcula la función de Wigner y la función de Ambigüedad para diversos dispositivos ópticos En el capítulo tres se hace la contribución original al tratamiento de los mismos sistemas propuestos por Papoulis usando la función de Wigner. En el capítulo cuatro se hacen las conclusiones del método empleado.