Dinámica acotada y dispersiva en pozos de potencial unidimensionales oscilantes en el tiempo
Date
2000
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
La presente investigación aborda el estudio de la dinámica clásica y la dispersión no lineal de partículas en interacción con pozos de potencial cuadrados y unidimensionales cuyos fondos oscilan periódicamente en el tiempo. Este análisis se contextualiza en la física del estado sólido aplicada a heteroestructuras semiconductoras de baja dimensión (como películas multicapa de AlₓGa₁-ₓAs - GaAs y puntos cuánticos del orden de 10^-10 m), donde fenómenos físicos reales como la interacción electrón-fonón o la radiación electromagnética monocromática inducen dependencias temporales en el potencial. En este marco, el trabajo profundiza en el principio de correspondencia clásico-cuántica para dilucidar la emergencia del caos determinista en el régimen semiclásico (ћ = 0) y su manifestación en los espectros de energía.
El desarrollo examina de forma progresiva la transición hacia el comportamiento caótico evaluando tres configuraciones espaciales. Para el caso de un único pozo oscilante, se demuestra que la dispersión exhibe una dinámica compleja y altamente impredecible que permanece estrictamente en un régimen no caótico; sin embargo, al acoplar dos pozos de potencial, el sistema experimenta una pérdida de regularidad que deriva formalmente en una dispersión caótica de las trayectorias. Al extender este análisis a una cadena infinita y periódica —constituyendo el análogo clásico del potencial de Kronig-Penney dependiente del tiempo—, se comprueba que el movimiento transita de regular a caótico a medida que se incrementa la distancia de separación entre pozos, quedando la región caótica confinada en el espacio de fases por órbitas y toros de Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM), lo que a su vez induce fenómenos simultáneos de difusión espacial y difusión en energía.
A lo largo de sus cuatro capítulos, la obra articula una fundamentación teórica integral sobre los conceptos basales de la teoría del caos, desarrolla el tratamiento analítico y las funciones de dispersión para sistemas de uno y dos pozos, y culmina con el estudio asintótico mediante mapas de Poincaré en la red unidimensional infinita. Con ello, el resumen y la introducción sientan las bases físico-matemáticas indispensables para caracterizar los mecanismos de transporte y dispersión de portadores de carga en nanoestructuras sujetas a campos dependientes del tiempo.