Browsing by Author "Alcaraz Ubach, Diego Francisco"
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Tesis de doctorado Integración generalizada y sus aplicaciones(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2025-06) Alcaraz Ubach, Diego Francisco; ALCARAZ UBACH, DIEGO FRANCISCO; 884475; JIMENEZ POZO, MIGUEL ANTONIO; 16043; ESCAMILLA REYNA, JUAN ALBERTO; 74730"El estudio de las integrales impropias surge por problemas que motivaron su desarrollo, especialmente en la segunda mitad del siglo XIX, cuando la integración se definía solo para funciones acotadas. Sin embargo, la Física, las series trigonométricas y la recuperación de funciones derivables mostraron la necesidad de extender el concepto a funciones no acotadas o en intervalos infinitos. Posteriormente, el análisis funcional y la creación de espacios como Hilbert exigieron funciones de cuadrado integrable. Aunque en Rⁿ estas no siempre son absolutamente integrables, la densidad de L¹∩L² en L² permitió definir la transformada de Fourier y formular el teorema de Plancherel. Las definiciones clásicas de integrales impropias, basadas en límites de integrales sobre sucesiones de conjuntos medibles, incluyen funciones no acotadas, intervalos infinitos y la convergencia de series. Sin embargo, no resuelven ciertos problemas, como recuperar una función a partir de su derivada. Denjoy en 1912 introdujo la totalización, seguida por Perron en 1914 y Henstock-Kurzweil en 1960, quienes propusieron métodos equivalentes que amplían el espacio de funciones Lebesgue integrables. Este trabajo adopta el término integrales generalizadas para englobar las impropias y extender el concepto de integrabilidad. Además, busca unificar estas nociones y revitalizar la caracterización propuesta por Jiménez, mostrando que cumplen propiedades fundamentales, como los teoremas de convergencia".Tesis de maestría Métodos de integración impropia(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2019-01) Alcaraz Ubach, Diego Francisco; ALCARAZ UBACH, DIEGO FRANCISCO; 884475; JIMENEZ POZO, MIGUEL ANTONIO; 16043"Los métodos de sumación o integración impropia son, y por mucho tiempo han sido, una necesidad de los matemáticos. Existen diversos problemas que han motivado su estudio y desarrollo; por ejemplo, en el estudio de las series trigonométricas durante la segunda mitad siglo XIX, surgió la necesidad de considerar métodos de integración impropia para funciones no acotadas, debido a que las teorías de integración de ese momento estaban formuladas para funciones acotadas principalmente. Otro problema que motivó el desarrollo de métodos de integración impropia, tiene que ver con el Teorema Fundamental del Cálculo. Se sabe que aun con la riqueza de la Teoría de Integración de Lebesgue, no se llega a una versión satisfactoria del Teorema Fundamental del Cálculo para funciones reales definidas en intervalos acotados: hay funciones derivables en todo punto de su dominio cuya derivada no es Lebesgue integrable. Estos métodos son considerados métodos de integración impropia, y aunque después se precisará el porqué de esto, la idea intuitiva recae en que son una extensión de la integral de Lebesgue usual en R. El objetivo de este trabajo es extender esas ideas de integración impropia al caso de medidas σ−finitas en espacios métricos localmente compactos".