Métodos de integración impropia
Date
2019-01
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Los métodos de sumación o integración impropia son, y por mucho tiempo han sido, una necesidad de los matemáticos. Existen diversos problemas que han motivado su estudio y desarrollo; por ejemplo, en el estudio de las series trigonométricas durante la segunda mitad siglo XIX, surgió la necesidad de considerar métodos de integración impropia para funciones no acotadas, debido a que las teorías de integración de ese momento estaban formuladas para funciones acotadas principalmente. Otro problema que motivó el desarrollo de métodos de integración impropia, tiene que ver con el Teorema Fundamental del Cálculo. Se sabe que aun con la riqueza de la Teoría de Integración de Lebesgue, no se llega a una versión satisfactoria del Teorema Fundamental del Cálculo para funciones reales definidas en intervalos acotados: hay funciones derivables en todo punto de su dominio cuya derivada no es Lebesgue integrable. Estos métodos son considerados métodos de integración impropia, y aunque después se precisará el porqué de esto, la idea intuitiva recae en que son una extensión de la integral de Lebesgue usual en R. El objetivo de este trabajo es extender esas ideas de integración impropia al caso de medidas σ−finitas en espacios métricos localmente compactos".
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