Browsing by Author "Merino Raymundo, Gustavo Octavio"
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Tesis de licenciatura Dinámica de la familia cuadrática (el teorema de Jakobson)(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2025-06) Merino Raymundo, Gustavo Octavio"El estudio de los sistemas dinámicos como disciplina matemática se originó a finales del siglo XIX con los trabajos de Henri Poincaré en mecánica celeste. Una vez formuladas las ecuaciones del movimiento de los planetas y construido el modelo matemático, el reto fue hallar soluciones que describieran trayectorias y predijeran posiciones. Dado que obtener soluciones explícitas resultaba complejo o imposible, Poincaré propuso analizar la estructura geométrica de las soluciones, enfocándose en aspectos cualitativos más que cuantitativos. Así surgió la pregunta sobre la estabilidad del sistema solar y el desarrollo de un enfoque geométrico que dio origen a la dinámica moderna, con aplicaciones más allá de la astronomía. El problema planteado fue entender cómo sistemas aparentemente simples podían mostrar comportamientos extremadamente complejos. En 1975, Li y Yorke demostraron que la existencia de una órbita periódica de periodo tres implica la presencia de órbitas de cualquier periodo, introduciendo el término caos para describir esta dinámica. En 1976, R. M. May ilustró la complejidad de sistemas unidimensionales con funciones cuadráticas, lo que incrementó el interés en los sistemas caóticos. El objetivo de estas investigaciones es explicar y modelar fenómenos caóticos, reconocidos como uno de los avances científicos más relevantes del siglo XX".