Una introducción a los métodos de Krylov mediante la inversa de Drazin

Abstract

"El trabajo se presenta en 4 partes cuyo objetivo principal de este, es describir la solución de un sistema de ecuaciones lineales de la forma A x = b, cuando el sistema tiene una matriz A cuadrada n×n singular, utilizando la inversa generalizada de Drazin en el subespacio de Krylov. En el capítulo 1 se describen los métodos directos e iterativos para la resolución de ecuaciones lineales de la forma A x = b. Y se describe cómo se trabaja en un subespacio de Krylov y la utilización del método de Krylov en diferentes ramas. El capítulo 2, habla acerca de la inversa generalizada de Drazin, estudiando lo concerniente de la misma, se define el índice de una transformación lineal lo cual nos permite entender la definición algebraica y funcional de la inversa de Drazin, igual se proporcionan algunos teoremas, proposiciones y algoritmos que nos permiten calcular la inversa de Drazin. En el 3 se presenta un ejemplo de los métodos de Krylov con una matriz no singular, la utilidad de la aplicación de la inversa de Drazin en el método de Krylov con una matriz singular, así como el resultado general usando este método. El 4 presenta las conclusiones ".