La (U,V)-inversa para operadores lineales acotados
Date
2025-03
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"En esta tesis se estudian las inversas generalizadas, fundamentales en el análisis de ecuaciones integrales y extendidas a contextos algebraicos como semigrupos y operadores en espacios de Banach, partiendo del concepto clásico de pseudo-inversa introducido por Fredholm. En particular, se aborda la (b, c)-inversa definida por Drazin en semigrupos, caracterizada por condiciones que aseguran su unicidad. Basándose en esta noción, se propone una nueva generalización denominada (U, V)-inversa para operadores lineales acotados entre dos espacios de Banach, espacio que no es un semigrupo bajo composición. Se analizan propiedades básicas, condiciones de existencia y comportamiento frente a perturbaciones, en el marco de la teoría iniciada por Rayleigh y Schrödinger, centrada en la estabilidad de clases de operadores. También se estudia la (M, N)-Weighted (U, V)-inversa como un caso particular de interés. La tesis presenta resultados originales sobre estas nuevas inversas, incluyendo definiciones mediante proyecciones, caracterización a través del orden de Mitsch y el planteamiento de una relación de equivalencia que permite determinar los operadores (U, V)-invertibles dados U y V. Todo esto se desarrolla a lo largo de cinco capítulos organizados en torno a la estructura algebraica y funcional de B(X, Y)".
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