Caracterizando anillos de Burnside en su anillo fantasma
Date
2025-04
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Este trabajo tiene como objetivo caracterizar el Anillo de Burnside B(G)B(G)B(G) para el grupo Zp×Zp\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_pZp×Zp, donde ppp es un número primo. El Anillo de Burnside se define como el Anillo de Grothendieck de las clases de isomorfismo de GGG-conjuntos, con operaciones de suma y multiplicación dadas por la unión disjunta y el producto cartesiano, respectivamente. Para su estudio se utiliza el homomorfismo de marcas φ:B(G)→Z∣C(G)∣\varphi: B(G) \rightarrow \mathbb{Z}^{|C(G)|}φ:B(G)→Z∣C(G)∣, donde C(G)C(G)C(G) es la familia de clases de conjugación de subgrupos de GGG. Cada coordenada φK(X)\varphi_K(X)φK(X) cuenta los puntos fijos de XXX bajo la acción del subgrupo KKK, lo cual forma parte del llamado anillo fantasma, esencial para analizar los GGG-conjuntos a través de sus puntos fijos. El trabajo inicia con una revisión de conceptos como los números ppp-ádicos, el producto tensorial y el producto fibrado. Posteriormente, se presentan las acciones de grupos, la marca de un subgrupo y la construcción formal del Anillo de Burnside. Finalmente, se estudian casos concretos como S3S_3S3, D8D_8D8, el grupo de Klein, los cuaternios y productos Zp×Zp\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_pZp×Zp, para llegar a una caracterización general".
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