Introducción a la teoría de grupos y anillos

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2015-01
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"Uno de los principales problemas abiertos, después del descubrimiento de las fórmulas cúbicas y cuadráticas en los 1500, fue encontrar una fórmula para las raíces de polinomios de grado superior, y continuó abierto por lo menos durante 300 años. En 1815, A. L. Cauchy introdujo la multiplicación de permutaciones y probó propiedades básicas de lo que llamamos el grupo simétrico Sn. En 1824, N. Abel (1802-1829) otorgó una prueba aceptable sobre el hecho de que no existe una fórmula quíntica; en su prueba, Abel construyó permutaciones de las raíces de una quíntica, usando ciertas funciones racionales introducidas por J. L. Lagrange en 1770. E. Galois (1811-1832), el joven mago quien sería asesinado antes de su cumpleaños número 21, modificó las funciones racionales pero, aún más importante, observó que la llave para entender el problema involucraba un concepto que él llamaba “grupo”: subconjuntos de Sn que son cerrados bajo la multiplicación (en nuestro lenguaje, subgrupos de Sn). Para cada polinomio f(x), él asoció un grupo, ahora llamado el grupo de Galois de f(x)".
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