Relación de caos homogéneo con integrales múltiples Wiener-Itô
Date
2018-05
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"Los modelos matemáticos ideados para predecir la evolución de algún fenómeno no consideran la aleatoriedad a lo que están expuestos, lo que implica un cierto error respecto a los resultados obtenidos y a lo que realmente sucede. Por ejemplo, en los sistemas de ecuaciones diferenciales se consideran coeficientes con valores reales, se buscan los puntos estacionarios y se analiza la estabilidad de estos lo que nos conduce a dar las correspondientes conclusiones. Sin embargo, no se está considerando la posibilidad de que en algún momento los parámetros sean afectados por factores que modifiquen la evolución del sistema. Por ejemplo, para el modelo logístico, la tasa de crecimiento puede ser afectada por varios factores externos lo que tiene como resultado una variante en el crecimiento de la población. Tomando tales coeficientes como variables aleatorias, obtenemos un sistema dinámico aleatorio donde la solución a este es un proceso estocástico X(t; _). La técnica que se sigue en esta tesis para dar solución a dicha ecuación consiste en la aplicación del caos homogéneo, esto se hará de manera constructiva por lo que es necesario iniciar con el estudio de las integrales de Itô".
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