Retracciones abiertas de continuos indescomponibles
Date
2026-01
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
“Históricamente, el concepto de continuo fue introducido por George Cantor en el siglo XIX en Mathematische Annalen. Aunque su definición no coincide exactamente con la versión moderna, Cantor describió un “continuo” como un conjunto perfecto, cerrado y denso en sí mismo. Sin embargo, el estudio contemporáneo de los continuos surge a inicios del siglo XX, cuando se comienzan a analizar conjuntos compactos y conexos no triviales en R2. En 1922, Bronislaw Knaster presento en! Fundamenta Mathematicae el primer ejemplo de un continuo hereditariamente indescomponible, conocido como el pseudo–arco (véase el Teorema 1.15). Esta tesis se enfoca en el estudio del siguiente resultado fundamental en la Teoría de Continuos: “Para todo continuo X existe un continuo indescomponible y una retracción abierta cuyas fibras son homeomorfas al conjunto de Cantor.” Este teorema fue presentado por Sumiki Fukaishi y Eiichi Matsuhashi en 2017. Para contextualizar y desarrollar este resultado, la tesis aborda los Capítulos 1 al 7 del libro de Sam B. Nadler, Continuum Theory: An Introduction [26], una obra que compila décadas de investigación en el campo. A partir de estas bases, se introduce y analiza la noción de modelo común para clases de continuos.”.
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