Imágenes lineales de Gray de R-códigos cíclicos lineales
Date
2020-11
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"La Teoría de Códigos Algebraicos está enfocada en la optimización de la fiabilidad de las comunicaciones
dígitales. Es vista como una rama de las matemáticas puras. Sus fundamentos pueden encontrarse
en el Álgebra, la Teoría de Números, la Geometría Finita y la Combinatoria.
En los años 90,el anillo Z=4Z destacó mucho debido a que los códigos sobre este anillo fueron
relacionados con códigos binarios a través de la función de Gray. Hammons et al. demostraron en
[HKC+94] que los códigos no lineales de Nordstrom-Robinson, Kerdock, Preparata y Goethals pueden
verse como la imagen de Gray de códigos cíclicos lineales sobre Z=4Z. Con esto se logró explicar
la dualidad formal entre los códigos de Kerdock y Preparata. Este trabajo es importante porque dió
origen a una nueva perspectiva del estudio de códigos sobre anillos finitos. Además, la función de Gray
se volvió clave en el estudio de estos códigos, por la información que podrían aportar las imágenes
de estos códigos bajo dicha función. Por ello fue generalizada para anillos finitos de cadena ([GS99])."
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