La técnica de forcing y algunas aplicaciones

Date
2014-07-10
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
“La hipótesis del continuo (HC), fue uno de los problemas que Hilbert presento como los más importantes (a resolver), en el Congreso Internacional de Maten áticos de 1900. HC nos dice que si tomamos un subconjunto infinito A de números reales, entonces existe una biyección entre A y N o existe una biyección entre A y R. Georg Cantor dedico gran parte de su vida a probar la validez de HC sin tener ´éxito. En 1940 Godel construye un modelo de ZFE donde se valida HC dando así esperanzas al trabajo iniciado por Cantor. Sin embargo, en 1963 Paul Cohen construye un modelo de ZFE donde se verifica la negación de HC. Juntando estos dos resultados, obtenemos que HC es independiente de ZFE, lo cual quiere decir que trabajando en ZFE no podemos probar ni refutar HC. Como conclusión, Cantor jamás hubiera podido probar HC. En este trabajo nos ocupamos de la técnica de forcing introducida por Cohen en su demostración de la consistencia de la negación de HC. Su importancia radica en la cantidad de aplicaciones que ha tenido desde su aparición. Resulta ser una herramienta muy eficaz en la construcción de diversos modelos de la teoría de conjuntos”.
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