Cociclicidad como puente entre anillos de Köthe y anillos artinianos de ideales principales
Date
2021
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Gottfried Köthe propuso el problema de determinar a qué tipo de anillos R se les puede caracterizar con la propiedad de que todo R-módulo izquierdo (derecho) sea la suma directa de R-módulos cíclicos izquierdos (derechos). Por esta razón, a los anillos que cumplen tal propiedad por ambos lados, se les conoce hogaño como anillos de Köthe. Dicho planteamiento estableció un escenario teórico que se ha robustecido con el trabajo de muchos matemáticos dedicados a indagar en el tema. Este teorema inauguró una ruta de estudio que también ha sido asaz transitada, y que estriba en explorar la relación imperante entre este par de conceptos; los anillos de Köthe y los artinianos de ideales principales. Dicho sea de paso, es la línea de estudio sobre la cual descansa este trabajo. Uno de los resultados destacados de dicho trayecto, fue demostrado por Cohen y Kaplansky en, y afirma que, si R es un anillo conmutativo de Köthe, entonces R es artiniano de ideales principales. De suerte que al reunir el resultado de Köthe con el de Cohen y Kaplansky, obtenemos que, para el caso conmutativo, los conceptos de anillo artiniano de ideales principales y de anillo de Köthe, son equivalentes".
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