Funciones Lipschitz sobre espacios métricos
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2016-07
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“Este trabajo de tesis tiene como propósito enunciar y demostrar algunos resultados básicos sobre funciones Lipschitz reales, funciones Lipschitz sobre espacios métricos y funciones Lipschitz en espacios normados. Se menciona que: los espacios de Lipschitz han sido estudiados por décadas, pero que su progreso ha sido lento y algunos de sus resultados básicos son de tiempos recientes. No existe una “razón matemática” del porqué muchos de los teoremas recientemente probados, no lo fueron desde hace 40 o 50 años. Parte de la explicación es, probablemente, que los espacios de Lipschitz no habían despertado mucho interés y han sido vistos como construcciones matemáticas con poca aplicación. La condición Lipschitz apareció por primera vez en el trabajo de R. Lipschitz sobre series trigonométricas, y en ecuaciones diferenciales ordinarias, así como, en un trabajo de Hölder sobre Teoría de Potencial.
También, veremos algunos teoremas de extensión y tres normas que se definen en el espacio de todas las funciones Lipschitz, acotadas real-valuadas de variable real. Como comentamos en la introducción no demostramos estos teoremas, ya que muchas de ellas las presentaremos en el contexto de los espacios métricos, cuando tenga sentido, o en el contexto de espacios normados, o de algebras normadas”.
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