Medidas exteriores y topologías provenientes de una selección de dos puntos
Date
2022-07
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"El objetivo principal de esta tesis es dar a conocer nuevas σ-álgebras de Borel y nuevas funciones medibles, usando topologías y medidas exteriores provenientes de una selección de dos puntos sobre los números reales (recordemos que la base principal de un espacio de medida es la noción de σ-álgebra). Iniciaremos este trabajo dando los conceptos básicos en el primer capítulo para desarrollar lo antes mencionado. En el segundo capítulo definiremos las medidas exteriores mediante una selección de dos puntos donde veremos las propiedades básicas, ejemplos y resultados de estas nuevas medidas. Un tema importante por sí solo en Teoría de la Medida es el estudio de las σ-álgebras de Borel, en el tercer capítulo estudiaremos las σ-álgebras de Borel de topologías generadas mediante selecciones de dos puntos. En el cuarto capítulo, mencionamos principalmente la topología de densidad de Lebesgue y la topología de I-densidad donde I será un ideal sobre R. Finalizaremos este trabajo con el capítulo cinco, donde definiremos la noción de las funciones (f, g)-medibles, en donde veremos que tienen propiedades análogas respecto a las funciones medibles, que generalizan la noción estándar de medibles".
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