Estudio sobre la convergencia uniforme de la serie e integral seno de Fourier
Date
2016-08
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“El objetivo fundamental de esta tesis era buscar bajo qué condiciones la transformada seno de Fourier, para una función medible en el sentido de Lebesgue, converge uniformemente. Las condiciones halladas son precisamente las dadas en las definiciones de los espacios MV BV F(R+), SBV F(R+) y SBV F2(R+), complementadas por las hipótesis del teorema 3.4. Durante el estudio, decidimos ampliar los objetivos con el fin de realizar una analogía del caso continuo con el discreto. Así, también buscamos condiciones para que la serie seno presente convergencia uniforme. En este caso, las condiciones son las proporcionadas en las definiciones de las clases MV BV S, SBV S y SBV S2, añadiendo las hipótesis del Teorema 2.5.
Los resultados presentados en esta tesis no son propios. El capítulo 2 se basa en [7], el capítulo 3 se fundamenta en [6], ambos artículos de P. Kórus. Nuestra aportación consiste en presentar conceptos y resultados preliminares, desarrollo de las pruebas con mayor detalle y la organización y diseño del trabajo. El estudio realizado despierta inquietudes que muestran el panorama sobre posibles líneas futuras. Las aplicaciones, el comportamiento algebraico de los elementos de las clases y espacios estudiados, la relación con otros resultados conocidos, son ejemplo de cuestiones a resolver”.
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