Un estudio de la relación entre grupos de Klein y dinámica holomorfa de funciones racionales
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Date
2018-01
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
“En esta tesis trataremos los conceptos más importantes de la dinámica holomorfa, es decir, el comportamiento de las órbitas de las funciones holomorfas, el cual surgió en los artículos producidos, de forma independiente, por P. Fatou y G. Julia, hace 100 años. Aunque los estudios de los sistemas dinámicos no tenían un nombre, las propiedades encontradas para los sistemas holomorfos, incluso en las primeras investigaciones, fueron tan llamativas, tan inusualmente amplias y tan variadas, que estos sistemas aún atraen la fascinación generalizada de matemáticos en todo el mundo. La primera característica distintiva de la iteración de una función holomorfa f es la partición del plano complejo o la esfera de Riemann en dos conjuntos que son totalmente invariantes bajo f: el conjunto de Julia el cuál es cerrado, no vacío, perfecto, y dada su dinámica podría decirse que tiene un comportamiento libremente caótico y su complemento, el conjunto de Fatou con un conjunto abierto, posiblemente vacío, pero, si no está vacío, entonces con una dinámica que fue completamente clasificada por los dos investigadores pioneros”.
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