Unicidad de conos de curvas localmente conexas
Date
2025-08
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"El presente trabajo de tesis se centra en la teoría de los continuos (un continuo es un espacio métrico, no vacío, compacto y conexo), específica-mente en el análisis del cono topológico asociado a este tipo de espacios. Nos enfocamos en las curvas, que son continuos de dimensión 1, y particu-larmente en las curvas localmente conexas. Este trabajo está estructurado en cuatro capítulos que abordan aspectos esenciales para entender el resultado principal. El Capítulo 1 presenta una revisión de los resultados básicos de la teoría de los continuos, acompañada de ejemplos ilustrativos que permiten visualizar algunos continuos. Esto proporciona una base sólida para definir el cono de un continuo y entender su estructura espacial. En el Capítulo 2, estudiamos los espacios contráctiles y el concepto de homotopía, así como algunos resultados clásicos de la teoría de retractos. Estos temas están estrechamente relacionados con los espacios y conos que trabajaremos. El Capítulo 3 aborda la construcción formal del cono desde la perspectiva de Sam B. Nadler, Jr., utilizando particiones semicontinuas superiores. Este enfoque revela conexiones profundas entre la estructura de un continuo y la de su cono. En el Capítulo 4, nos enfocamos en los conos de las gráficas finitas, den-dritas y dendritas locales. Se prueba que las gráficas finitas que no son un arco, una curva cerrada simple, un n-odo o una curva n-teta para n ≥ 3 tie-nen la propiedad del cono único y presentamos el resultado principal de este trabajo, que trata sobre la unicidad del cono de curvas localmente conexas.".
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