Reconstrucción de funciones mediante combinaciones lineales de operadores lineales y positivos
Date
2015-06
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
En esta tesis se presentan resultados rela
ionados
on la
re
onstru
ión de fun
iones. En diversos problemas de la mo-
dela
ión matemáti
a se requiere obtener informa
ión sobre
una fun
ión de la
ual sólo se
ono
en, de forma aproximada,
sus valores sobre
iertos puntos. En general, esto es un pro-
blema mal planteado (en el sentido de Hadamard) y se han
propuesto diferentes métodos para su estudio. Por ejemplo,
en [3℄ y [7℄ se
onstruyó un método para re
onstruir una fun-
ión, suponiendo que se tiene informa
ión a priori sobre el
omportamiento de su derivada.
Los operadores
onstruidos en son positivos. Se
ono
e
que este tipo operadores tienen limita
iones en
uanto a la
velo
idad de
onvergen
ia (problema de satura
ión). En par-
ti
ular,
on una su
esión de operadores positivos no se puede
sobrepasar la velo
idad O(1/n) [8, p. 122-124℄. Si se desea
onstruir su
esiones
on una velo
idad de
onvergen
ia ma-
yor, se pueden utilizar
ombina
iones lineales de operadores.
Por ejemplo, Butzer realizó este tipo de
onstru
ión utili-
zando los polinomios de Bernstein.