Una generalización de los autómatas celulares
Date
2023-08-17
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
Sea G un grupo y A un conjunto con al menos dos elementos. Un autómata celular sobre AG [1] es una función τ : AG → AG definida a través de un conjunto memoria finito S ⊆ G y una función local µ : AS → A. En esta plática presentaremos una generalización de esta definición [2] la cual nos permite considerar ϕ-autómatas celulares τ : AG → AH, donde H es otro grupo arbitrario y ϕ : H → G es un homomorfismo de grupos. La definición clásica de autómata celular se recupera tomando G = H y ϕ = id. Además, esta definición nos permite demostrar análogos a tres teoremas importantes de la teoría de los autómatas celulares clásicos: 1. Teorema de Curtis-Hedlund generalizado: Una función τ : AG → AH es un ϕ-autómata celular si y solo si τ es continua en las topologías prodiscretas y ϕ-equivariante (i.e. h · τ (x) = τ (ϕ(h) · x) para toda x ∈ AG, h ∈ H). 2. Teorema de composición: Consideremos un ψ-autómata celular σ : AH → AK con conjunto memoria S y un ϕ-autómata celular τ : AG → AH con conjunto memoria T. La composición σ ◦ τ : AG → AK es un (ϕ ◦ ψ)-autómata celular con conjunto memoria ϕ(S)T. 3. Teorema de invertibilidad: Un ϕ-autómata celular τ : AG → AH es invertible (en el sentido de que existe un homomorfismo de grupos ψ : G → H y un ψ-autómata celular σ : AH → AG tal que τ ◦ σ = idAH y σ ◦ τ = idAG ) si y sólo si τ es biyectivo.
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