Dicotomía de la dinámica de funciones trascendentes enteras de tipo finito
Date
2025-08
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos que describen fenómenos que cambian con el tiempo, y se dividen en sistemas continuos y discretos. Un ejemplo de un sistema dinámico discreto es la iteración de funciones, como la función exponencial. Esto plantea preguntas sobre el comportamiento de sucesiones generadas a partir de funciones iterativas. La teoría de sucesiones de funciones, desarrollada por el matemático Paul Montel, es fundamental en este contexto, ya que estudia la conexión entre familias de funciones normales y su iteración. Pierre Fatou y Gaston Julia, pioneros en este campo, identificaron una dicotomía en la dinámica de funciones racionales en la esfera de Riemann, creando los conjuntos de Fatou y Julia. Estos conjuntos permiten analizar la estabilidad de estas funciones complejas. Esta tesis se centra en la dicotomía para funciones trascendentes enteras de tipo finito, explorando familias de funciones como Fλ(z) = λ sin²z y Gλ(z) = sin²z + λ, analizando sus propiedades y planos dinámicos. Se esperan conjeturas relevantes y futuras investigaciones sobre el conjunto residual del conjunto de Julia".
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