Dos demostraciones de una propiedad del conjunto de Julia de funciones enteras trascendentes
Date
2014-12
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"Si f es una función racional, de grado al menos 2, o una función trascendente
entera llamaremos conjunto de Fatou denotado por F(f), al conjunto
de puntos cercanos donde la sucesión de iteradas fn forma una familia normal
y a su complemento, denotado por J(f), conjunto de Julia, rigurosamente
hablando, la dinámica es estable en el conjunto de Fatou y es caótica en el
conjunto de Julia. Las propiedades de los conjuntos F(f) y J(f) fueron establecidas
para funciones racionales por Gaston Julia (1893-1978) en Mémoire
sur l0itération des fonctions rationelles [10] y Pierre Fatou (1878-1929) en
Sur les équations fonctionelles [22] en los a~nos 1918 y 1920 respectivamente,
y para las funciones enteras trascendentes por Fatou en Sur l0itération des
fonctions transcendantes entiéres [23], en 1926. Fatou estudió la iteración
de funciones enteras trascendentes dando ejemplos donde surgian significativas
diferencias a la teoría que había sido desarrollada hasta ese entonces
para funciones racionales".
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