El anillo de Burnside para grupos nilpotentes finitos
Date
2024-06-07
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"El objetivo principal de esta tesis se enfoca en el estudio de los grupos nilpotentes finitos y su anillo de Burnside, el cual es un invariante del grupo. Se pretende utilizar un resultado conocido, el Teorema 5.2, que caracteriza a un grupo nilpotente finito como el producto de sus subgrupos de Sylow. En el primer capítulo se presenta el teorema de Cayley, daremos un repaso a los principales conceptos en la teoría de los G-conjuntos introduciendo el concepto de acción de grupos en conjuntos. Para el segundo capítulo nos enfocaremos en los teoremas de Sylow. Específicamente, el Teorema 2.11 desempeña un papel crucial en este trabajo. En el tercer capítulo, se introducen la serie central inferior, la serie central superior y los grupos nilpotentes de clase c, con el propósito de demostrar que un grupo finito es nilpotente si y sólo si es el producto directo de sus subgrupos de Sylow. El cuarto capítulo ofrece una revisión de los conceptos principales en la teoría de los anillos de Burnside, cubriendo la noción de marca y el anillo fantasma. En el capítulo 5, se aplican los conceptos teóricos establecidos previamente y se explora cómo se pueden visualizar los anillos de Burnside utilizando las tablas de marcas".
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