Matrices aleatorias con banda diluida: el caso no hermitiano
Date
2024
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Los modelos de matrices aleatorias (RM, por sus siglas en inglés) desempeñan un papel crucial para describir las propiedades estadísticas de sistemas complejos y procesos relacionados: desde los ensambles de matrices gausianas originales de Wigner y Dyson (modelos de RM que son capaces de reproducir la estadística de los niveles de energía de núcleos de átomos pesados, sistemas caóticos cuantizados, sistemas desordenados y redes aleatorias) hasta ensambles más recientes y elaborados, por ejemplo, aquellos que son relevantes para el problema de la localización de muchos cuerpos, mostrando así el gran avance de los modelos de RM. Por ello el objetivo es introducir el ensamble de matrices aleatorias no hermíticas con banda diluida (nHdBRM) como el conjunto de matrices reales no simétricas N × N cuyas entradas son variables aleatorias gaussianas independientes con media cero y varianza uno si |i−j| < b y cero en caso contrario, además los elementos no diagonales de la matriz dentro del ancho de banda b se fijan aleatoriamente en cero, de modo que la escasez α se define como la fracción de los N(b − 1)/2 elementos independientes no nulos fuera de la diagonal de la matriz".
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