Representaciones de grupos de enlaces vía quandles (Un primer paso hacia la generalización de la rebanada de Riley)
Date
2021
Authors
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Publisher
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"El estudio de los grupos discretos de PSL(2, C) fue iniciado de manera independiente por F. Schottky, F. Klein y H. Poincare como una forma de estudiar de forma cualitativa las soluciones a ecuaciones diferenciales de Ricatti. A finales del siglo XX, a partir de los trabajos de W. P. Thurston que conecta este tipo de grupos con el estudio de las tres variedades y los trabajos de R. Penrose, es que el estudio de los grupos discretos de transformaciones de Möbius que actúan en la esfera de Riemann se convierten en un tema central dentro de la Matemática. Uno de los grandes problemas dentro del estudio de grupos de transformaciones de Möbius que está abierto es decidir cuándo un subgrupo de transformaciones de Möbius es discreto o no. R. Ryley propone estudiar la discretes de grupos no elementales generados por dos transformaciones parabólicas, lo cual vía conjugación equivale a estudiar el conjunto de parámetros z ∈ C para los cuales el grupo generado por elementos es discreto, dicho conjunto de parámetros es conocido como la Rebanada de Riley. Por tal motivo el estudio de grupos de nudos hiperbólicos en esta tesis se construye un método Teórico-Computacional para calcular las representaciones de grupos de “enlaces”".
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