Solución de la ecuación de Laplace con una condición de contorno fraccionaria en una región circular
Date
2025-02-19
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Abstract
"Esta tesis presenta un análisis y resolución de una generalización del problema de Neumann para la ecuación de Laplace en el disco unitario, incorporando una condición de frontera de orden fraccionario, según lo planteado en el artículo On One Generalization of the Neumann Problem for Laplace Equation. El operador fraccionario considerado es una modificación de tipo Hadamard, que involucra el cálculo de integrales. Se obtuvo una solución analítica mediante series de Fourier, aprovechando la simetría circular del dominio, y se determinaron los coeficientes mediante cuadratura de Gauss-Kronrod implementada en MATLAB. Para validar la metodología, se calcularon integrales de prueba y se verificó que en el caso particular del operador fraccionario con valor clásico, se reproduce exactamente el problema de Neumann tradicional. Además, se exploraron soluciones para distintos valores del parámetro fraccionario, generando y graficando resultados numéricos. El trabajo incluye una revisión teórica de problemas de contorno y series de Fourier, así como el desarrollo de un algoritmo en coordenadas polares que resuelve condiciones de contorno de tipo Dirichlet, Neumann y su generalización fraccionaria, contribuyendo al entendimiento y tratamiento numérico de problemas con condiciones no locales".
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