Teis de Licenciatura

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https://hdl.handle.net/20.500.12371/21038

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  • Tesis de licenciatura
    La funcion de wigner aplicada algunos dispositivos opticos
    (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 1999) Garcia Lopez, Jose Armando Enrique; Palomino Merino, Martin Rodolfo
    Cuando se estableció la Mecánica Cuántica a principios del siglo se desarrollaron las funciones del espacio fase, para calcular los valores esperados de las cantidades fisicas observables, a través de una función de distribución, como una analogía con la Mecánica Clásica, y las reglas de correspondencia entre las cantidades físicas observables y los operadores cuánticos. Estas funciones han sido uno de los desarrollos mas importantes de la Física Teórica, tanto para la Mecánica Cuántica como para la Mecánica Estadística. En 1932 Wigner propuso la primera función de distribución, dando origen a que se propusieran otras funciones, él nunca se imaginó todas las aplicaciones que se le han dado a su función no sólo dentro de la Mecánica Cuántica, sino también en los problemas de análisis de señales y en la Óptica Física. En éste último campo tradicionalmente se trabaja con señales ópticas, que son representadas por una función de entrada, que al pasar por un dispositivo óptico se transforma en otra señal o función de salida, es decir, el dispositivo óptico se comporta como una caja negra que transforma una función de entrada en una función de salida de donde a la caja negra le es inherente una función de transferencia óptica. La representación matemática de estas señales es complicada y laboriosa por lo que se han generado una serie de métodos para hacerlo lo más sencillo posible. En este trabajo partimos de un método, en el cual primero obtenemos la función de Wigner y su análoga función de ambigüedad, de la onda incidente, de las funciones de transferencia de los dispositivos ópticos así como del propagador. El método desarrollado permite que la representación matemática pueda realizarse como una transformación de coordenadas y una forma matricial, usando sólo matrices de dos por dos. La representación matricial permite analizar sistemas ópticos del tipo cascadas de dispositivos: arreglos de lentes delgadas; teniendo como base sólo la multiplicación de las matrices . En el capitulo 1 se hace una revisión de las funciones de espacio fase, también llamadas funciones intermedias, incluyendo la función generalizada de Cohen, y establecemos sus propiedades En el capítulo dos se hace uso de la función de Cohen para deducir la función de Wigner así como la función Ambigüedad, esta última para hacer una revisión del método de Papoulis, y se calcula la función de Wigner y la función de Ambigüedad para diversos dispositivos ópticos En el capítulo tres se hace la contribución original al tratamiento de los mismos sistemas propuestos por Papoulis usando la función de Wigner. En el capítulo cuatro se hacen las conclusiones del método empleado.
  • Tesis de licenciatura
    Simulacion de frentes de onda aberrados por turbulencia atmosferica empleando funciones de Karhunen-Loeve
    (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2003) Agustin Serrano, Ricardo; Camacho Basilio, Gilbert
    En las observaciones astronómicas la formación de imágenes a través de la atmósfera se ve degradada por la turbulencia atmosférica. Para compensar ésto se ha desarrollado un técnica en el área de la óptica llamada óptica adaptiva. El principio básico de esta técnica es la medida del frente de onda aberrado y aplicar estos datos a un elemento óptico de "fase-cambiante", el cual puede ser controlado espacial y temporalmente para compensar las aberraciones, incluyendo las distorsiones de la fase por las rápidas variaciones atmosféricas en un sistema de retroalimentación de ciclo-cerrado. Los elementos principales de un sistema óptico adaptivo son dispositivos correctores del frente de onda, el sensor del frente de onda y la computadora de control. Estos dispositivos dependen de la medida del frente de onda aberrado, por lo que se considera que la simulación de frentes de onda distorsionados por la turbulencia atmosférica son de utilidad en el área de diseño de éstos dispositivos. Por lo tanto, éste trabajo tiene como objetivo: la modelación y simulación númer- ica de las distorsiones de la fase de una onda que se propaga a través de turbulencia atmosférica empleando para ésto las funciones de Karhunen-Loève. A continuación se da una breve descripción del contenido del trabajo. El capítulo I, es la presente introducción. En el capítulo II, se expondrá la teoría de Kolmogorov de la turbulencia, que es la más empleada en el tratamiento de la turbulencia atmosférica. También se trata brevemente la estadística de los campos aleatorios, que emplea Kolmogorov para describir las propiedades estadística de la turbulencia atmosférica. Y por último se mencionan resultados teóricos en relación a las fluctuaciones de la fase debidas a la turbulencia atmosférica, que es de interés para la simulación de frentes de onda. En el capítulo III, trataremos el conjunto de los polinomios de Zernike, que utilizaremos en capítulos posteriores para representar las distorsiones del frente onda producidas por la turbulencia atmosférica. Automo las propied forms may gederal como se obtiene éste conjuto de polinomios, así como las propiedades que los circulo unitario. La utilidad de estos distinguen de otros conjuntos definidos en un polinomios reside en la forma en que están definidos y sus propiedades, así como en la simetría rotacional de muchos sistemas ópticos. Además, éstos polinomios son útiles porque se pueden relacionar con aberraciones del frente de onda conocidas En el capítulo IV, se describen los principios de la óptica adaptiva, centrándose estos en aplicaciones para la formación de imágenes astronómicas. En el capítulo V, se expone una simulación utilizando los polinomios de Zernike, para lo cual se define la función de aberración, que nos representa en forma general las deformaciones que sufre el frente de onda, así como una representación de las fluctuaciones de la fase, propuesta por Noll[I], como una expansión en polinomios de Zernike. Esta expansión se utiliza en combinación con la función de aberración para realizar la simulación del frente de onda distorsionado por la turbulencia. También se exponen algunos resultados obtenidos por Noll, en relación a los coeficientes de la expansión en polinomios de Zernike, cuya conclusión es que los coeficientes de la expansión en polinomios de Zernike son estadísticamente dependientes por lo que, a pesar de ser una buena representación para las fluc- tuaciones aleatoiras de la fase, no es la óptima. Por lo que se sugiere, utilizar otro conjunto de funciones que cumplan con dicha propiedad. Funciones base con coeficientes independientes son llamadas funciones de Karhunen-Loève (K-L). Estas funciones no tienen una representación analítica única. En el capítulo VI, se expone una propuesta hecha por Camacho[16], de como obtener las funciones de Karhunen-Loève, a partir de las consideraciones de independencia estadística en los coeficientes, de un modelo de la turbulencia expuesto en el capítulo II, y retomando los polinomios radiales de Zernike. A partir de ésta propuesta, se apróximan las funciones K-L, por métodos numéricos. Una vez obtenidas las funciones K-L, se expresa la fase fluctuante como una combinación lineal de éstas. Y por último, retomando la función de aberración, representamos el frente de onda distorsionado por turbulencia atmosférica. En el capítulo VII, se hace el análisis de los resultados obtenidos. De acuerdo con la teoría de campos aleatorios, capítulo II, se calcula la función de estructuri para varías muestras de un ensamble de funciones de fase y se hace una comparación cualitativa, con la función de estructura para las fluctuaciones de la fase propuesta por Kolmogorov. El capítulo VIII, se exponen las conclusiones del trabajo. El en apéndice A, se encuentran listados los códigos fuente de los programas empleados para la simulación del frente de onda distorsionado por la turbulencia atmosférica.
  • Tesis de licenciatura
    Teoria de colisiones aplicada al analisis de reacciones quimicas bimoleculares
    (Instituto Politécnico Nacional, 1973) Salinas Gonzalez, Felipe
    El problema de la determinación de la función que describe la velocidad de reacción de una reacción química se ataca desde dos direcciones que se retroalimentan mutuamente. Por una parte se proponen modelos mecanisistas basados en la Binética Química, se ajustan estos modelos a los datos experimentales y se seleccionan aquellos modelos que satisfacen los requerimientos- estadísticos necesarios. Por otra parte, al análisis estadístico permite modificar los mode les aceptables, lo que tras como consecuencia una modificación del mecanismo originalmente propuesto. En ocasiones un modelo resultante no es aceptible de interpretación mecanisista. Ahora bien, la descripción cinética de una reacción química es una descripción molecular y en principio también podría obtenerse de la física fundamental. El objetivo de esta tesis es presentar el análisis de la velocidad de reacción desde el punto de vista de la teoría de las colisiones inelánticas usando la ecuación de transporte de Boltsmann modificada. En los primeros tres capítulos se hace la presentación de los principios fundamentales de la cinética química con el fin de establecer fenomelógicamente la expresión de la velocidad de reacción. En este desarrollado se ha seguido - muy de cerca la presentación dada por R. Aris - en su libro.", y se ha complementado pon las demostraciones necesarias. El capítulo (I) presenta los elementos necesarios y se dan algunas definiciones, para poder introducir el concepto de velocidad de reacción, al final de este capítulo. Se analizarán en el capítulo (II) las características termodinámicas de una reacción química, tales como el- calor de reacción, condiciones de equilibrio y constantes de equilibrio. Las propiedades generales de la velocidad de reacción se estudiarán en el capítulo (III), además se introducirá la forma analítica de la velocidad de reacción en sistemas heterogeneo. Finalmente en el capítulo (IV), mediante la Mecánica estadística se deduce una ecuación del tipo de Boltsmann, que describe el comportamiento de una reacción química y bajo ciertas restricciones que se le imponen a tal - ecuación, se obtiene la ley fundamental de la Cinética- Química.