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A study about (P,Q) and ε-{2,3,4} generalized inverses
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2023-06) SALGADO MATIAS, ERICK; SALGADO MATIAS, ERICK; 813978; KANTUN MONTIEL, GABRIEL; 160208; DJORDJEVIC, SLAVISA; 121235
“The concept of generalized inverse in mathematics is a generalization of the notion of inverse of a matrix or function. It is a useful tool to solve systems of linear and nonlinear equations, as well as to study properties of linear or nonlinear operators. There are different types of generalized inverses, according to the type of relationship considered and the conditions imposed on the objects of study. So, if we consider B(H, K) the set of bounded linear operators with H and K be a infinite dimension complex Hilbert spaces, then we define a new generalized inverse, called ϵ-{2,3,4} inverse. This inverse exists even if operator doesn’t has closed range. Therefore, the objectives of this thesis work are: Define a new generalized inverse for bounded linear operators between Banach spaces. Give a block matrix representation of the operator and its generalized inverse. Define a new generalized inverse for bounded linear operators between infinite-dimensional complex Hilbert spaces, where the operators considered does not necessarily have a closed range. Give a block matrix representation of the operator and its generalized inverse. Using block matrix representations of an operator, we will have a detailed structure of its generalized inverse”.
Algebras de funciones de Lipschitz
(2015-10) Arrazola Rramírez, José Ramón Enrique; ARRAZOLA RAMIREZ, JOSE RAMON ENRIQUE; 15968; BUSTAMANTE GONZALEZ, JORGE; 14478
“Esta tesis se desarrolla dentro del campo de las matemáticas que tienen que ver con las álgebras conmutativas de funciones reales, aunque en varias ocasiones el condominio de las funciones en un espacio de Banach o un álgebra de Banach. El espacio soporte (domino) de las funciones siempre será un espacio métrico. En particular se considera funciones que satisfacen ciertas condiciones de tipo Lipschitz. El interés fundamental recae en los siguientes aspectos: 1) las propiedades topológicas de esos espacios; 2) el comportamiento de las funcionalidades y operadores lineales y multiplicativos no nulos (homomorfismo)”.
Algunas adjunciones a Gconv
(2021-06) Angulo Perkins, Emilio; ANGULO PERKINS, EMILIO; 620781
“Cuando se dice que “la dualidad funcione bien”, continua Mynard, se refiere a que, si uno parte de un espacio topológico a la dualidad de Stone, es necesario que el espacio topológico posea una propiedad específica para poderlo recuperar a partir de su versión sin puntos, este no es el caso en la dualidad que ofrecen Mynard y Goubault-Larrecq en su trabajo. Todo espacio de convergencia es recuperable a partir de su versión sin puntos. Estrictamente hablando, el trabajo de Mynard y Goubault-Larrecq no es una generalización del de Picado y Pultr ya que, en el caso del constructo Top la categoría propuesta por los primeros no coincide con la de los segundos; sin embargo en el mismo trabajo demuestran que la construcción clásica es una subcategoría reflexiva de su construcción. El trabajo que ahora presentamos es producto de dos etapas distintas de trabajo durante mis estudios de doctorado. La primera fue producto de nuestra aproximación a las ideas de Picado y Pultr. En ella se ofrece un constructo que pueda favorecerse de estructuras conjuntistas simples y también (aunque no necesariamente) finitas conservando propiedades topológicas categóricas”.
Algunos teoremas del tipo Voronovskaya para operadores polinomiales en espacios de funciones periódicas
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2022-12) Flores De Jesús, Lázaro; FLORES DE JESUS, LAZARO; 737265; BUSTAMANTE GONZALEZ, JORGE; 14478
"Esta tesis estudia propiedades de algunos operadores polinomiales en espacios de funciones periódicas, el cual tiene 5 partes. El Capítulo 1 contiene notaciones y resultados conocidos que se utilizarán en todo el trabajo. El Capítulo 2 presenta el estudio de los operadores de Fejér. En la Sección 2.1 se incluyen resultados clásicos. La Sección 2.2 se dedica a demostrar nuevas propiedades relacionadas con combinaciones lineales de operadores de Fejér. En la Sección 2.3 se discuten problemas concernientes a la aproximación simultánea. En la Sección 2.4 se presenta un teorema cualitativo del tipo Voronovskaya. Finalmente, la Sección 2.5 contiene varias observaciones sobre los operadores de Fejér que se necesitan en el último capítulo. El Capítulo 3 se dedica a los operadores de Jackson, para obtener teoremas del tipo Voronovskaya. El Capítulo 4 sigue la línea del Capítulo 3, no obstante, considera los operadores de Fejér-Korovkin. La diferencia fundamental entre estos estudios radica en un reconocimiento previo de los factores de convergencia, así como una serie de cálculos adicionales. El último capítulo está dedicado a los operadores de Nörlund y Riesz. El objetivo es utilizar los nuevos resultados previos, relacionados con los operadores de Fejér para generalizar y/o simplificar estudios conocidos".
Análisis bayesiano usando valores extremos en aplicaciones a datos ambientales
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2016) Rodríguez Rodríguez, Sara; RODRIGUEZ RODRIGUEZ, SARA; 262779; REYES CERVANTES, HORTENSIA JOSEFINA; 161756; Huerta, Gabriel;*CA1233055
“Se presenta a continuación la modelación desde una perspectiva bayesiana, de la tendencia en el tiempo de las concentraciones máximas de O3, para las estaciones que pertenecen al Sistema de Monitoreo Atmosférico (SIMAT) de la Ciudad de México, se suponen que estos máximos siguen una distribución de valores extremos generalizada. En el capítulo 2 se aborda el tema sobre la Distribución de Valores Extremos (VEG) ya que se supone que os máximos de O3 siguen esta distribución, se describe cómo surge esta función de densidad y los momentos estadísticos como la media, mediana y varianza. Para cerra este capítulo se aborda el tema sobre modelos espaciales, especíﬁcamente se hace uso de funciones implementadas en el software OpenBUGS, se explica la función spatial.disc que es aplicada cuando tenemos las ubicaciones geográﬁcas de cada estación. En el capítulo 4 se presentan tres metodologías aplicadas y los resultados correspondientes a la modelación de tendencia de O3,se obtiene la distribución posterior del parámetro de tendencia de ozono en cada estación de monitoreo atmosférico, además de obtener una distribución posterior para cada uno de los parámetros de a distribución VEG, en la sección 4.2 se incorpora una parámetro que representa la tendencia de ozono global(ZMVM), en la sección 4.3 se supone un comportamiento espacial de los parámetros que representan la tendencia del ozono tomando en cuenta la ubicación geográﬁca de cada estación. Finalmente, en el capítulo 5 se presentan las conclusiones del uso de estas metodologías, obteniendo en los tras casos que las concentraciones máximas de O3 tienen una tendencia a la baja muy lenta y por último se da una idea de trabajos futuros sobre esta tesis”.
Análisis cualitativo y numérico de modelos matemáticos para el estudio de la interacción mosquito humano en dengue y su aplicación a la simulación, pronóstico y control de brotes
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2017-12) Pliego Pliego, Emilene Carmelita; PLIEGO PLIEGO, EMILENE CARMELITA; 417484; FRAGUELA COLLAR, ANDRES; 14353; VELAZQUEZ CASTRO, JORGE; 162738
Las enfermedades que afectan tanto a la población de humanos como a la población de animales han sido y siguen siendo un problema prioritario de salud pública en todo el mundo. Las matemáticas junto con otras disciplinas juegan un papel importante en el entendimiento de la dinámica de las enfermedades, en particular la modelación matemática ha sido una herramienta indispensable para entender, predecir y controlar las enfermedades emergentes y reemergentes. El trabajo de investigación está enfocado en la modelación matemática de enfermedades transmitidas por vectores, cuyo interés principal se centra en el estudio de la enfermedad transmitida por el mosquito Aedes aegypti; dengue. En el presente trabajo, hemos planteado modelos matemáticos para la dinámica de transmisión, incidencia del dengue y movimiento de ciertos criaderos del mosquito Aedes aegypti.
Análisis de correlación canónica lineal y no lineal
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2017-07) Matías Castillo, Brenda Catalina; MATIAS CASTILLO, BRENDA CATALINA; 294415; LINARES FLEITES, GLADYS; 121612; REYES CERVANTES, HORTENSIA JOSEFINA; 161756
“El Análisis de Correlación Canónica fue desarrollado por Hotelling en 1936 como un procedimiento para evaluar la relación lineal entre dos conjuntos de variables aleatorias. Dentro del campo de la Estadística Multivariada, el Análisis de Correlación Canónica (ACC) se presenta como un método exploratorio de datos multivariados, y se basa en resultados del álgebra matricial. Su propósito es la exploración de las correlaciones entre dos conjuntos de variables cuantitativas observadas sobre el mismo conjunto de individuos, a través de combinaciones lineales de las variables iniciales, lo que permite reducir la dimensionalidad. El ACC no puede ser llevado a cabo cuando el número de individuos es menor al número de variables. Una manera para tratar con este problema es incluir un paso de regularización en el cálculo del ACC, obteniendo un método llamado Análisis de Correlación Canónica Regularizada (ACCR)[8]. Por otro lado, los tipos de análisis antes mencionados, son utilizados cuando se tienen dos grupos de variables. El Análisis de Correlación Canónica Regularizada Generalizada (ACCRG) es aplicado a tres o más conjuntos de variables, observados en el mismo conjunto de individuos”.
Análisis de puntos de cambio en series de tiempo
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2019-12) Herrera Cortés, Silvia; HERRERA CORTES, SILVIA; 509453; JUAREZ HERNANDEZ, BULMARO; 78065; VAZQUEZ GUEVARA, VICTOR HUGO; 165488; CRUZ SUAREZ, HUGO ADAN; 202875
"El pronóstico de series de tiempo tiene una historia extensa, su objetivo es recolectar y estudiar rigurosamente las observaciones pasadas de una serie temporal para desarrollar un modelo apropiado que pueda describir la estructura inherente de la serie, a fin de generar valores futuros. Bajo este enfoque, el área de investigación en series de tiempo es fructífera con muchas metodologías existentes, la más conocida es sin duda la metodología Box-Jenkings con los modelos autorregresivos integrados de promedios móviles (modelos ARIMA). Con la finalidad de contar con modelos apropiados, es necesario considerar la existencia de puntos de cambio y datos anómalos para brindar mejores modelos de predicción. Desde el punto de vista de puntos de cambio, el problema es decidir si el modelo estadístico para una serie de observaciones no cambia o si el modelo cambia una o más veces, en este último caso, identificar cuándo se han producido los cambios y establecer modelos distintos para antes y después de haber detectado los cambios".
Análisis matemático de un modelo de parámetros concentrados para describir la circulación sanguínea
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2018-08) Hernández RamÍrez, Anabel; HERNANDEZ RAMIREZ, ANABEL; 444079; FRAGUELA COLLAR, ANDRES; 14353; LEMUZ LOPEZ, RAFAEL; 161733
"El propósito de este estudio es determinar un conjunto de condiciones iniciales que reproduzcan las fases del ciclo cardiaco con un modelo matemático del sistema cardiovascular de un sujeto en posición supina. Para alcanzar este objetivo, es necesario primero elegir o diseñar un modelo del sistema cardiovascular que reproduzca numéricamente soluciones que correspondan a actividad periódica del sistema cardiovascular, cuando se supone que la pulsación del corazón tiene una frecuencia constante, es decir, cuando no se considera la variabilidad de la frecuencia cardíaca".
Análisis matemático y computacional del modelo de Hodgkin Huxley modificado y simplificado
(2017-08) Ángeles Vázquez, Maria Alicia Lizbeth; ANGELES VAZQUEZ, MARIA ALICIA LIZBETH; 162005; Alexandrov, Vladimir V.; Grebennikov, Alexandre
“El hombre siempre ha buscado entender su entorno, observar fenómenos para entender y dar una explicación o predecir comportamientos de los mismos, sobre todo aquellos relacionados con alguna enfermedad o aquellos que al estudiarse y modificarse de alguna manera mejoran la salud o el desempeño del ser humano. Algunas enfermedades y bajos rendimientos del hombre que se han estudiado están relacionados a la disminución de la habilidad para mantener el equilibrio, esta disminución aumenta las probabilidades de una caída; también la perdida de equilibrio y que los reflejos al darse una caída sean deficientes”.
Análisis matemático y computacional del modelo de Hodgkin Huxley modificado y simplificado
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2017-08) Angeles Vázquez, María Alicia Lizbeth; ANGELES VAZQUEZ, MARIA ALICIA LIZBETH; 162005; GREBENNIKOV, ALEXANDRE; 21738
El desarrollo de estas prótesis vestibulares fue posible llevarlo a cabo al estudiar y analizar el sistema vestibular, para entender y mejorar este tipo de sistemas biológicos es importante conocer los modelos matemáticos que reproducen los datos experimentales, y que permiten introducir mejoras o realizar simulaciones bajo distintas condiciones que en los experimentos reales serıan difíciles de realizar, es decir, considerar tiempos mayores de estımulo, aumentar el estımulo, considerar condiciones extremas, etc. En este trabajo se considera como base la prótesis vestibular desarrollada en 2011, véase, este tipo de prótesis vestibular provee información directa al sistema nervioso central, se diseñó un sistema de control de un simulador dinámico de postura vertical que integra los MEMS de la función vestibular, el algorıtmo de estabilización y la estrategia de pruebas. Con este tipo de prótesis vestibulares es posible modiﬁcar la postura vertical y estabilizarla.
Aproximación descontada del criterio promedio sensible al riesgo en cadenas de Markov
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-11-04) Blancas Rivera, Rubén; BLANCAS RIVERA, RUBEN; 772747; Cavazos Cadena, Rolando; 2433; CRUZ SUAREZ, HUGO ADAN; 202875
“La presente tesis está relacionada con cadenas de Markov que evolucionan en un espacio de estados finito. Se supone que cada vez que se visita un estado se incurre en un costo, el cual es pagado por un agente con coeficiente de sensibilidad al riesgo positivo y constante. El flujo de costos incurridos mientras el sistema evoluciona se usa para medir el desempeño general de la cadena, y se analizan dos criterios, a saber, el costo promedio sensible al riesgo y el costo total descontado sensible al riesgo. Para una matriz de transición general de la cadena de Markov, se busca una solución al siguiente problema: Obtener aproximaciones convergentes para el costo promedio sensible al riesgo en términos de la familia de funciones de valor descontado sensibles al riesgo. En el contexto neutral al riesgo, correspondiente a un coeficiente de sensibilidad al riesgo nulo, la aproximación al criterio promedio a través del criterio descontado es un problema clásico con un solución conocida ([2], [17], [25], y [33]). Por otro lado, en el caso sensible al riesgo (con un coeficiente de sensibilidad al riesgo no nulo), la literatura sobre el problema anterior de aproximaciones descontadas es relativamente escasa”.
Aproximación polinomial mediante bandas de amplitudes variantes
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2009-11) Martínez Cortés, Ivonne Lilian; MARTINEZ CORTES, IVONNE LILIAN; 165487; JIMENEZ POZO, MIGUEL ANTONIO; 16043
“En la segunda mitad de la década de 1981-90, en un trabajo realizado para la industria del petróleo, el Dr. Jiménez, Director de esta tesis, se enfrentó al problema de cómo obtener un polinomio algebraico de dos variables reales, para describir convenientemente la superficie de un estrato de petróleo dado. Se conocen valores aproximados de la función que describe la superficie en puntos definidos por los pozos de petróleo. También son conocidos valores estadísticos de la función en otros puntos, así como sus pesos probabilísticos. Entonces se define el polinomio deseado, como aquél que resuelve el problema de mínimos cuadrados dado por los valores estadísticos, de entre los que satisfacen aproximadamente los valores medidos. Se podrían discutir otros métodos para solucionar este problema, obviamente, pero en aquel momento se programó un diálogo computacional interactivo por medio del cual los ingenieros, basados en criterios geológicos, elegían el polinomio. Para hacer esto, ellos debían dar conjuntos de grandes pesos en los puntos definidos por los pozos de petróleo de manera tal que el problema de mínimos cuadrados con restricciones se transformara en uno libre. Para justificar la validez del programa entregado a la industria del petróleo, era necesario demostrar la existencia de algún peso que permitiera esta transformación”.
Aproximación polinomial y racional asimétrica
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2017-12) Méndez Alcocer, José Nobel; MENDEZ ALCOCER, JOSE NOBEL; 254115; JIMENEZ POZO, MIGUEL ANTONIO; 16043
“El presente trabajo tiene como uno de sus objetivos establecer conexiones entre diferentes criterios para garantizar la unicidad en los problemas de mejor aproximación uniforme con pesos sensibles al signo, en los casos de aproximación con funciones en espacios de Haar. Establecer también, un criterio del tipo Teorema de Alternancia de Chebyshev que caracterice la función racional de mejor aproximación en el sentido de bandas de amplitudes variantes (concepto que, aunque conocido aquí también se presenta), a una función continua sobre un intervalo cerrado, y condiciones para garantizar la existencia de ella, y su unicidad. Lo anterior con el fin de establecer un algoritmo de tipo Remez que bajo ciertas hipótesis conduzca a la mencionada función racional de mejor aproximación”.
Aproximación vía Q-Learning en problemas de consumo-inversión
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-08-25) López Ríos, Ruy Alberto; LOPEZ RIOS, RUY ALBERTO; 660007; CRUZ SUAREZ, HUGO ADAN; 202875
“El control óptimo estocástico es un área de las matemáticas dedicada a resolver problemas de optimización cuya evolución en el tiempo es susceptible a ser influenciado por variables aleatorias. Los procesos de control de Markov (PCM) son problemas de control estocástico, también conocidos como procesos de decisión de Markov, procesos de Markov controlados. Los PCM aparecen en muchos campos, por ejemplo, ingeniería, economía, investigación de operaciones, estadística, administración de recursos, control de epidemias, etc. La técnica básica para resolver problemas de control de Markov es la programación dinámica, técnica creada por Richard Bellman en 1953, con el propósito de optimizar problemas complejos que pueden ser sincretizados y secuencializados. Sin embargo, se complica su utilidad al trabajar con espacios de inter ́es de grandes dimensiones, en la literatura esto se conoce como maldición de la dimensionalidad. Machine learning es el estudio de algoritmos computacionales que automáticamente mejoran a través de la experiencia. Los algoritmos machine learning construyen un modelo matemático sobre datos muestrales, conocido como training data, para hacer predicciones o tomar decisiones sin ser explícitamente programado para ello”.
Aproximaciones contractivas al costo promedio óptimo bajo aversión al riesgo
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-11) Saucedo Zul, Julio; SAUCEDO ZUL, JULIO; 103359; Cavazos Cadena, Rolando; 2433; CRUZ SUAREZ, HUGO ADAN; 202875
"Este trabajo trata sobre cadenas de Markov controladas evolucionando en un espacio numerable. En este modelo un agente, llamado el controlador o tomador de decisiones, observa el estado del sistema en cada tiempo entero no negativo y selecciona una acción entre varias alternativas disponibles, intervención que tiene un efecto doble, a saber, afecta las probabilidades de transición del sistema hacia un nuevo estado, y ocasiona un costo que depende tanto del estado como de la acción aplicada. En general, el rendimiento de una estrategia de selección de acciones (llamada política) se mide usando la sucesión aleatoria de costos incurridos, y en este trabajo se supondrá que el funcionamiento de una política se evalúa usando la tasa de crecimiento exponencial de los costos acumulados. Como se verá más adelante, esta selección del criterio de funcionamiento corresponde a un controlador averso al riesgo que mide el desempeño de una política usando el costo que, en promedio la acción tomada, está dispuesto a pagar para evitar la incertidumbre ocasionada por el carácter aleatorio de los costos que se observarán durante la evolución del sistema".
Aproximaciones contractivas en cadenas de decisión semi-Markovianas con criterio de costo promedio sensible al riesgo
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-12) Camilo Garay, Carlos; CAMILO GARAY, CARLOS; 660106; Cavazos Cadena, Rolando; 2433; CRUZ SUAREZ, HUGO ADAN; 202875
"Este trabajo trata sobre Procesos de Decisión Semi-Markovianos, los cuales son modelos matemáticos para sistemas dinámicos en los que los tiempos entre transiciones son aleatorios. Una característica esencial de un proceso de decisión es la presencia de un agente, llamado el controlador, o tomador de decisiones, que se encarga de aplicar una acción (control) cada vez que el sistema completa una transición. Tal intervención tiene como propósito optimizar el funcionamiento del sistema incidiendo en las probabilidades con las que se puede transitar de un estado a otro y, en el caso semi-Markoviano, afectando la distribución del tiempo de retención en un estado al completarse una transición. Dada una cadena semi-Markoviana controlada, con espacio de estados finito y comunicante, se establece que es posible obtener aproximaciones convergentes del costo promedio optimo sensible al riesgo a través de puntos fijos de una familia de operadores contractivos. Con esto, se extiende el enfoque descontado en la teoría de los procesos de decisión de Markov al contexto de las cadenas de decisión semi-Markovianas con criterio de costo promedio sensible al riesgo. En contraste al caso Markoviano, los operadores contractivos que se usan en este trabajo dependen de dos parámetros".
Clases unimodales de polinomios
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2021-12) Gomez Salgado, Paulino Antonio; GOMEZ SALGADO, PAULINO ANTONIO; 737212; BAUTISTA RAMOS, CESAR; 58875; GUILLEN GALVAN, CARLOS; 78563
"Los polinomios asociados a un grafo siempre han sido objeto de estudio, para relacionar propiedades gráficas con las propiedades algebraicas de dichos polinomios. En específico el estudio de la sucesión de coeficientes de estos polinomios ha sido de interés para los investigadores del área. Centrándonos en el polinomio de independencia de un grafo, un problema que ha sido ampliamente estudiado es responder a la pregunta ¿cuándo el polinomio de independencia de un grafo es log-cóncavo? Muchas conjeturas han surgido para responder esta pregunta, pero existe una que continua sin respuesta. En 1987 Alavi, Malde, Schwenk y Erdös se preguntaron si el polinomio de independencia de cualquier árbol era unimodal, esta ha sido uno de las conjeturas más estudiadas en el área y hasta la fecha no ha sido probada. Nuestro objetivo es probar la log-concavidad de algunas familias de árboles y grafos relacionados a través de los conceptos de sincronía y dominación radial. Como resultado de esta investigación se obtuvo un teorema que nos permite determinar la unimodaldad de n-caminos con grafos colgantes y construcciones iteradas de los mismo. También determinamos la log-concavidad de árboles de Fibonacci y algunas de sus generalizaciones".
Complejos cúbicos difusos e imágenes digitales n-dimensionales en tonos de gris
(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2018-05) Maceda Mendez, Adolfo; MACEDA MENDEZ, ADOLFO; 48240; MACIAS ROMERO, FERNANDO; 30787
“En este trabajo se desarrolla una teoría general de complejos cúbicos difusos en Rn para aplicarla al estudio de propiedades topológicas de las imágenes digitales n dimensionales en tonos de gris. Se presenta, en primer lugar, una definición general de complejo c ́ubico en Rn que incluye a los complejos cerrados y a los abiertos, se definen algunas propiedades topológicas de ellos y se les asocia un subconjunto de Rn llamado realización poliédrica. Se estudia la relación entre algunas propiedades topológicas del complejo cubico y las de su realización poliédrica. Además, se explica cómo asociar a un complejo cubico sus grupos de homología y su característica de Euler a partir de su realización poliédrica. Como una aplicación de esta teoría, se muestra como a un subconjunto de puntos lattice (puntos con coordenadas enteras) en el que se tiene definido un tipo de adyacencia, se le puede asociar un complejo c ́ubico para estudiar sus propiedades de conexidad”.
Construcción de polinomios de la mejor aproximación unilateral y temas afines
(2014-06) Martínez Cruz, Reinaldo; MARTINEZ CRUZ, REINALDO; 88287; BUSTAMANTE GONZALEZ, JORGE; 14478
"En este trabajo queremos obtener representaciones explícitas para los polinomios de la mejor aproximación unilateral de las funciones Gθ(x). Para el análisis de este problema utilizaremos métodos similares a los presentados en [3] y [10] además de algunos resultados de Pinkus en. Como Pinkus mostró, los mejores aproximantes unilaterales en la métrica de L1[−1, 1] están relacionados con ciertas fórmulas optimales de cuadratura".

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